第18届华杯赛每周一练试题及答案

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第 18 届华杯赛每周一练试题及答案（第十期）

试题一（小学高年级组）

有 3 个不同的数字，排列 3 次，组成了 3 个三位数，这 3 个三位数相加之和为 789 ，又 知运算中没有进位，那么这 3 个数字连乘所得的积是多少？ 答案： 10 或者 12

解析：由题意， 3 个三位数的百位之和为 7，十位数之和为 8，个位数之和为 9，而在每 个三位数里， 3 个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在 一起，就应该等于把三个数字各加了

3次，也就等于3个数字之和的3倍。由于7+ 8+ 9 =

24，也即 3 个数字之和的 3 倍为 24，从而 3 个数字之和为 8.

又由题意， 3 个数字互不相同。而 3 个数字互不相同，其和又等于 8，容易知道 3 个数 字只能是

1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积，所以答案是 1X 2X 5= 10或 者 ix 3X 4= 12

试题二（小学高年级组）

在 10、 9、 8、 7、 6、 5、 4、 3、 2、 1 这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一 个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：

① 算式的结果等于 37；

② 这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少？ 答案： 24. 解析：我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组， 剩下的数归为另一组。 第一组里 所有数之和记为乙。首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从

1 到 10

这十个数之和；即 55. 其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差， 应当就是题目中所说的那个算式的得数，即 37. 这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲 是 9，乙是 46. 也就是说，所有前面填了减号的数的和是 条件。

现在我们要找一组合适的数，它们的和是 9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试 验来得到。最合适的一组数是

9，这就是分析里所说的那个约束

2、 3、 4，它们的乘积是 24，即为答案。

试题三（小学中年级组） 某种商品的价格是： 每1 个1 分钱， 每5个4分钱， 每9个7分钱。小赵的钱最多恰好 能买 50个，小李的钱最多恰好能买 500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？

答案： 350 分。

分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每

9个 7分钱，首先要考

虑 50 和 500 中可以分成多少份 9 个。然后看它们各自的余数是不是 5 的倍数，如果是，就 按每 5个 4分钱累计，如果还有余数，才考虑每 两人各有多少钱计算出来。

详解：因为50+ 9= 5……5,所以小赵有钱

1个 1分钱。按此方法，可以把小李和小赵


5X 7+ 4 = 39 （分）。

又因为500+ 9= 55……5,所以小李有钱

55X 7+ 4= 389 （分）。

因此小李的钱比小赵多

389－39= 350（分）。

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