实数指数幂及其运算运算教案

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3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1）掌握根式的概念；

(2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间

的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题

有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂

1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n幂指数，a幂底数，

n是正整数正整数指数幂

规定：a1a

2、正整数指数幂的运算法则：

（1）amanamn （2）am



n

amn

amm

（3）namn(mn,且a0) （4）abambm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1

二组：

（1）若m,nZ，满足5ma，5n（2）已知a

2n

0

a(a0) （2）an

1

(a0,nN) an

1

，则52mn . b

a3na3n

 21，(nN)，则n

n

aa

*

（3）已知aa11，则a6a6的值为


（二）分数指数幂

1、根式的概念：一般地，如果存在实数x,使得xna（aR,n1,n），那么x叫做a的n次方根，求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。a的n次方根用符号na表示．

（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为na， －na （a>0，n为偶数）

（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在 （3）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．都

表示为na（n为奇数）．

（4）正数a的正n次方根，叫a的n次算数方根 2、根式的概念及性质：

（1）概念：当na有意义时，na叫做根式，n叫做根指数。 （2）性质：(na)na(n1,nN)

n

当n为正奇数时a，

a

n为正偶数时a，当

n

例：（1）96页A-2，B-2

（2）求使根式(a3)(a29)(3a)a3成立的实数a的取值范围 （3）3a6a（A）

A、a B、a C、a D、a 3、分数指数幂

（1）正分数指数幂：ana(a0)

a

m

n

1n

a

n

m

nam(a0,m,nN*,且

m

为既约分数) n

（2）负分数指数幂：

a

例：A-3



mn



1a

mn



1

n

am

(a0,m,nN*,且

m

为既约分数) n

（三）有理指数幂：设a0,b0,,Q，则

（1）a·aa ； （2）(a)a （3）(ab)aa

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