实数指数幂及其运算运算教案

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3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1)掌握根式的概念;

(2)规定分数指数幂的意义;

(3)学会根式与分数指数幂之间的相互转化; (4)理解有理指数幂的含义及其运算性质; (5)了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大,使学生能理解运算的本质,认识到知识之间

的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质. 一、引入课题

有典故引入课题,了解指数指数概念提出背景,体会引入指数的必要性; 二、研探新知 (一)整数指数幂

1、整整指数幂:an叫做an次幂,n幂指数,a幂底数,

n是正整数正整数指数幂

规定:a1a

2、正整数指数幂的运算法则:

1amanamn 2am



n

amn

amm

3namn(mn,a0) 4abambm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定:1a例:96A-1

二组:

1)若m,nZ,满足5ma5n2)已知a

2n

0

a(a0) 2an

1

(a0,nN) an

1

,则52mn . b

a3na3n

21(nN),则n

n

aa

*

3)已知aa11,则a6a6的值为


(二)分数指数幂

1、根式的概念:一般地,如果存在实数x,使得xnaaR,n1,n,那x叫做an次方根,an次方根,叫做把an次方,称作开方运算。an次方根用符号na表示.

1正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,分别表示为na na a>0n为偶数)

2)负数的偶次方根在实数范围内不存在 3n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.

表示为nan为奇数)

4)正数a的正n次方根,叫an次算数方根 2、根式的概念及性质:

1)概念:当na有意义时,na叫做根式,n叫做根指数。 2)性质:(na)na(n1,nN)

n

n为正奇数时a

a

n为正偶数时a,当

n

例:196A-2B-2

2)求使根式(a3)(a29)(3a)a3成立的实数a的取值范围 33a6aA

Aa Ba Ca Da 3、分数指数幂

1)正分数指数幂:ana(a0)

a

m

n

1n

a

n

m

nam(a0,m,nN*,

m

为既约分数) n

2)负分数指数幂:

a

例:A-3



mn



1a

mn



1

n

am

(a0,m,nN*,

m

为既约分数) n

(三)有理指数幂:设a0,b0,,Q,则

1a·aa 2(a)a 3(ab)aa


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