变量与函数的定义

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函数的定义

学习目标：

1．认识变量、常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 2．逐步感知变量间的关系．

3. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。 学习重点： 1. 认识变量、常量 2. 用式子表示变量间关系

学习难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量 学习过程： 一、明确本章的目标

认真阅读P93的章前文字，明确本章将要完成的目标。 二、新知探究

（一）常量和变量的定义

1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米。 在这一过程中，涉及到的量有 ；其中，数值永远不发生变化的量是 ，数值发生变化的量是 ， 因为 的变化而变化；请用一个式子表示这个变化过程 。

2.每张电影票的售价为10元，一场电影要卖出x张电影票，票房的总收入为y元。

在这一过程中，涉及的量有 ；其中，数值永远不发生变化的量是

，数值发生变化的量是 ， 因为 的变化而变化；请用一个式

子表示这个变化过程 。

3.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察弹簧变化的规律是：每挂1(kg)



重物弹簧就伸长0.5(cm)，如果弹簧原来的长度为10(cm) ，所挂重物的质量为x(kg)，弹簧挂了重物以后的长度为y(cm)。

在这一过程中，涉及到的量有 ；其中，数值永远不发生变化的量是 ，数值发生变化的量是 ， 因为 的变化而变化；请用一个式子表示这个变化过程 。

4.用10(m)长的绳子围成长方形，若围成的长方形的长为x(m),围成的长方形的面积为

S(m2).

在这一过程中，涉及到的量有 ；其中，数值永远不发生变化的量是 ，数值发生变化的量是 ， 因为 的变化而变化；请用一个式子表示这个变化过程 。

5.总结：以上的变化过程中，有的数值始终保持不变，例如：上面的 ，我们就把这种量称为 ；有的量的数值可以取不同的值，即可以发生变化，我们把这种量叫做 ，以上的变化过程中，总有两个变量（温馨提示：初中阶段我们都只涉及在变化过程中只有两个变量的情况），其中，自己发生变化的量叫做自变量，因为自变量改变而发生变化的量叫做因变量。

6.请分别指出以上例题中的常量和变量，并说出自变量和因变量。请再举出一些变化的实例，并指出其中的常量和变量以及自变量和因变量。












（二）常量和变量是相对的。

你是怎么理解以上这句话的，请举例说明。

（三）函数的定义

1.自己阅读教材P95——P96函数的定义止。

2.请分别以上面的例题来验证：将自变量任意取定一个值的时候，看是否因变量也相应的只有一个值与自变量所取的值相对应。

3.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x（自变量）和y（因变量），如果对于自变量x每取定一个值，因变量y都有唯一的值与自变量所取的值相对应，那么我们就说因变量y是自变量x的函数。即x是自变量，y是关于x的函数。（温馨提示：一般自变量用x表示，但也可以用其他字母表示，根据实际情况而定，因变量也是同样的道理。） 自变量x所取的值叫自变量的值，因变量的值叫做函数值。

4.请分别给前面的例题首先判断两个变量是否为函数，如果是，请指出谁是谁的函数，并任取一个自变量的值，算出它的函数值。

5.判断下面的两个变量是否构成函数关系，如果是，请说出谁是谁的函数，并举出它们的一对自变量的值和相应的函数值；如果不是，请说明理由。 （1）圆的周长C和半径R； （2）多边形的内角和与边数；

（3）长方形的面积为30，他的长与宽； （4）右图中三角形的个数y与第x个图形；









（5）右表中的y与x； x 1 2 3 4 （6）y

x1中的y与x；

y

5

6

7

8

（7）y2

x中的y与x； （8）yx中的y与x； （9）yx中的y与x； （10）yx中的y与x；

6.（1）有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积增加ycm2

。请写出y与x的函数关系式，并求当x3时的函数y的值。

（2）某文具店新进一批笔记本，销售数量与销售价格有如下关系：

数量（本） 1 2

3

4

5

6 ... 售价（元） 1.2

2.4 3.6 4.8 6.0

7.2

...



①某人买10本时，商店的收入为多少？ ②在这个过程中，常量与变量分别是多少？

③若用x表示数量，y表示售价，写出y与x的函数关系式；并求当函数值为24时的自变量的值。

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