比例求值的常用方法

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比例求值的常用方法

一、运用比例的性质

对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、含比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值。

xy1x

例1 已知：y=2，则y= 。

分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。 解法一：根据比例的基本性质，得

x3

2（x-y）=y 所以2x=3y，所以y=2

解法二：根据合比性质，得

xyy12x3

=2，即y=2 y

xyy

解法三：把原等式变形为1=2

根据等比性质，得

xyyyyx3x

12=2，3=2，所以y=2

点评：解法三是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相同时，易采用等比性质来求。 二、等比设值法

对于有等比条件求比值的题目，可设等比为k，把每个比的前项用k与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值。

x2y3zyzx

例2 已知2=5=7，求x4y5z的值。

分析：已知是个等比，设其为k，用k表示x、y、z,将x、y、z代入所求式即可求值。

yzx

解：设2=5=7=k，则x=2k，y=5k，z=7k

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x2y3z2k10k21k13∴x4y5z=2k20k35k=17

点评：本题也可利用等比性质来解，但比较烦琐，而用等比设值法来求，显得比较简捷，因此，求解等比条件求值问题，若用等比性质来解，需进行复杂的变形，这时选用等比设值法来解比较好。另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。 三、代入消元法

在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，并整理，约去这个字母，求出其比的值。

x2y7z

例3 已知x：y：z=1：2：3，求x2y4z的值.

分析：因已知比中有1，故可用x表示其它字母,然后代入所求式即可求值。 解：∵x：y=1：2，所以y=2x ∵x：z=1：3，所以z=3x

x2y7zx4x21x24∴x2y4z=x4x8x=-13.

点评：对于已知比式中有1时，可用1所对应的字母表示其它字母，然后代入所求式求值比较简捷。若没有1时，可增设字母k，如本题设x=k,y=2k,z=3k。 四、特殊值法

a2b2c234

例4 若a=b=c，则2ab3c= 。

分析；本题是填空题，故可取为特殊值代入所求式中，求出其值。 解：取a=2，b=3，c=4满足已知条件

a2b3c261220则2ab3c=4312=13。

点评：对于求比值的填空题、选择题，选取满足已知条件的值，代入所求式中，求出其值。

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