比例求值的常用方法

2023-01-20 05:09:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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比例求值的常用方法

一、运用比例的性质

对已知的等式,利用比例的性质,如比例的基本性质、含比性质、等比性质进行变形,进而求出所求式子的值。

xy1x

1 已知:y=2,则y=

分析:本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。 解法一:根据比例的基本性质,得

x3

2x-y=y 所以2x=3y,所以y=2

解法二:根据合比性质,得

xyy12x3

=2,即y=2 y

xyy

解法三:把原等式变形为1=2

根据等比性质,得

xyyyyx3x

12=23=2,所以y=2

点评:解法三是利用等比性质求解的,解题过程比较简捷,对于所求比中对应项字母系数相同时,易采用等比性质来求。 二、等比设值法

对于有等比条件求比值的题目,可设等比为k,把每个比的前项用k与比的后项的积表示,将其代入所求式中,求出其值。

x2y3zyzx

2 已知2=5=7,求x4y5z的值。

分析:已知是个等比,设其为k,用k表示xyz,xyz代入所求式即可求值。

yzx

解:设2=5=7=k,则x=2ky=5kz=7k

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x2y3z2k10k21k13x4y5z=2k20k35k=17

点评:本题也可利用等比性质来解,但比较烦琐,而用等比设值法来求,显得比较简捷,因此,求解等比条件求值问题,若用等比性质来解,需进行复杂的变形,这时选用等比设值法来解比较好。另外,对等比条件的证明题,运用等比设值法往往可获得巧解。 三、代入消元法

在求一个比的值时,可根据已知等式,用一个字母表示其他字母,并代入所求的比中,使比的前项、后项都用同一个字母表示,并整理,约去这个字母,求出其比的值。

x2y7z

3 已知xyz=123,求x2y4z的值.

分析:因已知比中有1,故可用x表示其它字母,然后代入所求式即可求值。 解:∵xy=12,所以y=2x xz=13,所以z=3x

x2y7zx4x21x24x2y4z=x4x8x=-13.

点评:对于已知比式中有1时,可用1所对应的字母表示其它字母,然后代入所求式求值比较简捷。若没有1时,可增设字母k,如本题设x=k,y=2k,z=3k 四、特殊值法

a2b2c234

4 a=b=c,则2ab3c=

分析;本题是填空题,故可取为特殊值代入所求式中,求出其值。 解:取a=2b=3c=4满足已知条件

a2b3c2612202ab3c=4312=13

点评:对于求比值的填空题、选择题,选取满足已知条件的值,代入所求式中,求出其值。

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