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三视图与正方体
正方体作为一种同学们比拟熟悉的几何体，在三视图问题中倍受青睐，本文就对相关问题作一探析.
评注：判断正视图和侧视图时，应关注几何体的各列 的“最高点“，判断俯视图时应关注几何体各列的“最宽处〞.
一、根据三视图求正方体的个数
例1 如图1，是由一些相同的小正方体构成的几
何体的三视图.那么小正方体的个数是 .
解析：在俯视图上操作.参照正视图从左到右，最左边 一列有两排，根据左视图可知后排有两层，前排有一层； 第二、三列都只有后排，且只有一层；在俯视图上标上相应 数字〔如图2〕，故该几何体由5个小正方体组成.
2
评注：1、计算正方体的个数要全面观察，综合三个视图来确定，
1
必要时在其中一个视图上标注正方体的数目〔一般用俯视图〕；2、假设 仅给出三视图中的两个，那么正方体的数目会有多个答案.
二、根据正方体的个数画三视图
例2 如图3，是由假设干小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置的小正方体的个数.试画出这个几何体的主视图和左视图.
解析：画主视图时，先看俯视图从左至右共几列，由俯视图可得主视图 共3列，又有俯视图中的数字可得，这3列从左至右的正方体的最多个数依 次是4、3、3；画侧视图时，先看俯视图从上至右共几列，由俯视图可得左 视图共4列，又有俯视图中的数字可得，这4列从左至右的正方体的最多个 数依次是3、3、4、3.分别画出主视图和左视图如下图.
正视图
侧视图
3 2 4
3 1 2 图3
3
图2 1
1
俯视图
图1
主视图
左视图
评注：解答此类问题时，一般方法是分开层次，排好顺序，按个数最多的画.
练习：
1 下面4个图形不是图1中几何体的三视图之一的是〔 〕
C A D B
图1
3 一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图5所示的形式，
然后他把露出的外表都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 .
提示：1、这个几何体从前面向后面的投影即正视图， 应为D中的图形；从左面向右面的投影即侧视图，应 为A中的图形；从上面向下面的投影即俯视图，应为 C中的图形，所以不是三视图之一的应为B中的图形. 选B.
3、分别画出该组合体的三视图如下：
根据三视图可知其露出的外表积为6262933〔m2〕
图5
主视图
左视图
俯视图
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ac871fe7f38583d049649b6648d7c1c709a10bf6.html
2023-03-09
