利率的计算

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财务成本管理（2019）考试辅导



考点四 利率的计算 一、利用插值法求利率 【插值法原理介绍】

第三章++价值评估基础



【原理】直线上的三个点任意两点横坐标差额之比与对应纵坐标差额之比相等。（相似三角形线性等比关系）



【应用】假设利率与系数、现值、终值存在线性关系

假设所求利率为i，i对应的现值（或者终值）系数为B，B1、B2为现值（或者终值）系数表中B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。



【例题·计算题】张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部3年。小卖部的业主徐先生因小卖部受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付3年的使用费30000元。张先生觉得现在一次拿30000元比较困难，因此请求能否缓期支付。徐先生同意3年后支付，但金额为50000元。若银行的贷款年利率为5%，问张先生3年后付款是否合算？

【分析】先算出张先生3年后付款和现在付款金额之间的年利率，再同银行贷款利率比较，若高于贷款利率，则应贷款然后现在支付，而若低于贷款利率则应3年后支付。设所求利率为i，则有：

30000×（F/P，i，3）=50000 （F/P，i，3）=1.6667



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财务成本管理（2019）考试辅导 第三章++价值评估基础

查阅“复利终值系数表”可知：（F/P，18%，3）=1.6430，（F/P，20%，3）=1.7280 因此i在18%和20%之间，用内插法

（i-18%）÷（20%-18%）=（1.6667-1.6430）÷（1.7280-1.6430） 可求得i=18.56%。

从以上计算可看出，徐先生目前的使用费3万元延期到3年后支付则需要5万元，相当于年利率18.56%，远比银行贷款利率高，因此张先生3年后支付这笔款项并不合算。

二、报价利率和有效年利率 （一）报价利率

银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数。此时金融机构提供的年利率被称为报价利率。 （二）计息期利率

计息期利率是指借款人对每1元本金每期支付的利息。它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。

计息期利率=报价利率/每年复利次数

【教材·例3-3】本金1000元，投资5年，年利率8%，按季度付息，则： 每季度利率=8%÷4=2% 复利次数=5×4=20

20

F=1000×（1+2%）=1000×（F/P,2%,20）=1000×1.4859=1485.9（元）。 （三）有效年利率

在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称为等价年利率。

m

假设报价利率为r，每年复利次数为m，有效年利率为i，则：i=[（1+r/m）]-1。

【教材·例题】本金1000元，投资5年，年利率8%，按季度付息，求其有效年利率并按照有效年利率来计算5年后的终值。

4

【分析】有效年利率i=（1＋8%/4）-1=1.0824-1=8.24%

5

5年后的终值F=1000×（1+8.24%）=1000×1.486=1486（元）。

【提示】当复利次数m趋于无穷大时，利息支付的频率比每秒1次还频繁，所得到的利率为连续复利。连续

报价利率

复利的有效年利率=e-1。

e为自然常数，是一个约等于2.71828…的无理数。

【教材·例题】本金1000元，投资5年，年利率8%，按连续复利，求连续复利的有效年利率和按连续复利计算的5年后终值。

8%

【分析】连续复利的有效年利率i=e-1=8.33%

8%5

按连续复利计算的5年后终值F=1000×(e)=1000×1.492=1492(元)。

【例题·单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（ ）。

A.10% B.10.25% C.10.5% D.9.5% 【答案】B

2

【解析】该债券的有效年利率=（1+10%/2）-1=10.25%，选项B正确。

【例题·单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的有效年利率为（ ）。

A.2.01% B.4.00% C.4.04% D.4.06% 【答案】D

m4

【解析】有效年利率=（1+r/m）-1=（1+4%/4）-1=4.06%。



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财务成本管理（2019）考试辅导 第三章++价值评估基础

【例题·单选题】下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（ ）。 A.报价利率是指不含通货膨胀的金融机构报价利率 B.计息期小于1年时，有效年利率大于报价利率

C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减 D.报价利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而呈线性递增 【答案】B

【解析】计息期等于1年时，有效年利率等于报价利率；计息期小于1年时，有效年利率大于报价利率；选项B正确；报价利率含通货膨胀，选项A错误；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而增加，选项C错误；报价利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而增加，但呈非线性关系，选项D错误。



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