因式分解之换元法和主元法

2022-04-21 02:30:05   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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因式分解
分解方法的延拓

一些复杂的因式分解问题.常用到换元法和主元法.

所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代(即换元),则能使复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.

所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题的结构.

【例1 分解因式:(x4x24)(x4x23)10=

【例2 多项式x2yy2zz2xx2zy2xz2y2xyz因式分解后的结果是( ) A(yz)(x+y)(xz) B(yz)(xy)(xz) C (y+z)(xy)(x+z) D(yz)(x+y)(xz)

【例3】把下列各式分解因式:

(1)(x+1)(x2)(x+3)(x+6)+ x (2)1999x(19991)x1999 (3)(x+y2xy)(x+y2)(xy1)

(4)(2x3y)(3x2y)125(xy)

配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法.

【例2】分解因式:4x24xy24y3=

【例2】如果x3ax2bx8有两个因式x+1x+2,则a+b( )

3

3

3

2

2

2

2


【例3】把下列各式分解因式: (1)x47x21

2x4x22ax1a2 (3)(1y)22x2(1y2)x4(1y)2

(4)x42x33x22x1

【例4k为何值时,多项式x22xyky23x5y2能分解成两个一次因式的积?

【例5 如果多项式x2(a5)x5a1能分解成两个一次因式(xb)(xc)的乘积(bc为整数),则a的值应为多少? 训练

1(1)完成下列配方问题:x22px1x22px()



(

)(x)2()

2)分解因式:a2b24a2b3的结果是 2.若x33x23xk有一个因式是x+1,则k 3.若x22xyy2a(xy)25是完全平方式,则a=

4.已知多项式2x23xy2y2x8y6可以i分解为(x2ym)(2xyn)的形式,那么

m31n1

2

的值是

ab

的值为( ) ab

5.已知a2b24a2b50,则 A3 B

11 C3 D

33

6.如果 ab是整数,且x2x1ax3bx21的因式.那么b的值为( ) A.-2 B.-l C0 D2


7a44d分解因式的结果是(

A(a22a2)(a22a2) B(a22a2)(a22a2) C(a22a2)(a22a2) D(a22a2)(a22a2) 8.把下列各式分解因式: (1)a416b4

(2)x4x2y2y4

(3)x2(1x)2(xx2)2

4(ca)24(bc)(ab)

(5)x39x8

6x32x25x6

9.已知x22x5x4ax2b的一个因式,求ab的值.

10.已知x2x6是多项式2x4x3ax2bxab1的因式,则a

11一个二次三项式的完全平方式是x46x37x2axb那么这个二次三项式是

12.已知x2y2z22x4y6z140,则(xyz)2002=


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