二元一次方程根与系数的关系

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第12课时 根与系数的关系 一、【教学目标】

1. 掌握一元二次方程的根的判别式; 2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系 二、【重点难点】

重点:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系. 难点:一元二次方程的根的判别式及根 与系数的关系的应用 三、【教学流程】 【考点回顾】



第 28课时

(一)、根的判别式

2

1、一元二次方程 ax+bx+c=0 （a≠0）的根的判别式Δ= ；

2

2、一元二次方程 ax+bx+c=0 （a≠0）

（1）有两个不相等的实数根的条件 ； （2）有两个相等的实数根的条件 ； （3）没有实数根的条件 ； 【小试牛刀】

2

1、一元二次方程3x﹣2x-1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2、如果关于x的方程 x24xa0有两个相等的实根，那么a＝ .

2

m3、已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值4

是 ．

(二)、一元二次方程的根与系数的关系：

若 ax+bx+c=0(a≠0)的两根为 X1、x2， 且b﹣4ac≥0

2

2

则x1+x2= ； x1x2= ； 【比比看 谁最行】

已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，求下列代数式的值。

2211

（1） （2） （3）（x1+1）（x2+1） （4） 12

x1x2



【典例分析】

xx

xx

1

2

关于x的方程kx +(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根.

4

⑴求k的取值范围.

⑵是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0? 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.





2

k






链接中考

【链接中考】

（2015娄底）若关于x的一元二次方程 2 x  m  x 0有实数根，则m的取值范围是 .

（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程 x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，ab的值 ． 【能力提升】

1、设a，b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则a2+4a+b= .

2、设实数a、b（a≠b）同时满足a2-2a-3=0，b2-2b-3=0，求代数式 a2b2的值。

五）作业布置 《指南》P45--46 《绿》练习10

2

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