初三数学总复习教案-一次函数

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《初三数学总复习教案-一次函数》，欢迎阅读！

初三数学总复习教案— 一次函数的图像与性质

知识结构

定义:ykxb(k0且k,b为常数)

一次函数

图象:是一条过(b,0),(0,b)



k的直线

性质:当k0时,y随x的增大而减大;当k0时,y随x的增大而减小

重点、热点

1.一次函数、正比例函数的图象和性质；

2.能在实际问题中建立一次函数关系式，并能画出函数的大致图象 目标要求

1.理解一次函数、正比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式. 2.掌握正比例函数、一次函数的图象及性质.

3.会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式.. 检查学生学案，了解学生预习情况。

【疑点一】作一次函数图象的图象一定要选与坐标轴交点吗？

【释 疑】我们知道，两点确定一条直线，只要任选两点，都可以作出一次函数图象，但找到图象与坐标轴交点，就可以直观地显示kxb0的解，kxb0的解集，这对对于培养我们综合运用知识的能力有好处.。

【典型例析】

【例1】画出y

1y 2

x1，利用图象

3

（1）求

1x13的解

4

2

-4

-1

x

（2）求1y3时，相应x的值在什么范围 y=

1

2

x-1

【解析】观察图象可得

12

x13的解为x4. 1y3时，相应x的值范围为4x4.

【疑点二】如何求一次函数ykxb与坐标轴交点.

【释疑】求一次函数ykxb与x轴的交点是令y0，将一次函数转化为kxb0，求得xbk

，得交点



b,0k

；



令x0，则yb，求得一次函数ykxb与y轴交点为0,b

【疑点三】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？

【释疑】形如ykxb(k0,k,b为常数)是一次函数，对于这个函数因为自变量x取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次函数，如y0是表示该直线上所有点的纵坐标为0，其图象是x轴，并不是一次函数.

【例2】某同学离学校有2km，他每小时4千米的速度步行到学校，则离家x小时后，学校的距离ykm （1）写出y与x之间的函数关系；（2）作出函数图象. 【解析】y24x

当x0时,y2, 当y0时,x0.5

【警示误区】因为y0,故x0.5,故y24x(0x0.5)是一条线段.

【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量y（千

克）与时间x（月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖

（1）分别求出甲.乙产量与时间函数关系式.

（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多200千克. 【分析】（1）观察图象甲产量y（千克）与x（月） 通过待定系数法可得y

1003

x100

同理，乙的产量y（千克）与时间x（月）之间的函数关系式为y100x100.

（2）问题转化为(100x100)(1003

x100)200.

x6 故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多200千克.

【评析】从图象中

获取信息

建模(函数)

加工信息

反馈信息



【例4】（２００２年 福州）某移动公司开设两种业务。“全球通”：先交５０元月租费，然后每通话一跳次，再付０.４元；“神州行”：不交月租费，每通话一跳次，付０.６元，若设一个月内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1

元和y2元。（跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算。如3.2分钟为4跳次）

（1）

写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？

(3)某人估计一个月内通话300跳次，应选择那种合算？ 分析：（1）显然y1是x的一次函数，而y2是x的正比例函数。 （2）只需当y1=y2时，求x的值即可。

（3）当x=300时，分别计算y1与y2的值，然后再进行大小比较。 解：（1）显然y1=0.4x+50,而y2=0.6x

(2)两种费用相同是，即y1=y2，有0.4x+50=0.6x

解得，x=250

(3)当x=300时，有y1=0.4300+50=170（元） y2=0.6300=180(元)

因为 y12，所以应选择“全球通”合算。

例5、（２００２年，南京）声音在空气中传播的速度y（米／秒）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：

气温x(℃) ０ ５ １０ １５ ２０ 音速y(米/秒)

３３１

３３４

３３７

３４０

３４３

（1）求y与x之间的函数关系式。

（2）气温x＝２２时，某人看到烟花燃放５秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？


分析：（１）根据任意两组数值，即可确定一次函数的解析式。 （２）利用所求的解析式，可求出音速，进而求出相距多远? 解（１）设所求函数解析式为y＝kx+b(k0) 依题意得 b=331 所以 k=0.6

5k+b=334 b=331

函数解析式为y＝０.６x+３３１

(２).当x＝２２时，y＝０.６２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒） 此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２５＝１７２１（米） 课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用) 1.对于正比例函数y0.5x,下列说法错误的是( ) A.y随x增大而增大

B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线

C.图象与轴相交于(0,0) D.当x减小时,相应y增大 2. 直线y2x2与x轴,y轴交于A.B，则SAOB( ) A.2



B.1 C.5 D.4

3.直线y33

x1沿逆时针方向与x轴正半轴夹角为( )

A.30°

B.60° C.120° D.150° 4. 若ykx的图象经过二.四象限，则ykx1图象经过（ ）象限。 A．一.二.三 B.一.三.四

C.二.三.四

D.一.二.四

5. (03宜昌)函数y = kx + 1与函数y=

kx

在同一坐标系中的大致图象是（ ）

y

y

y

y

O

O

x

O

x

x

O

x



（A） （B） （C） （D）

6. (03陕西)星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）

之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） （A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 （B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走 了一段，然后回家了

（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回



7. (03山东) 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象

能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？（ ）．





（A） （B） （C） （D）

8. (03湖州) 某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。

（1）设这一大小车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收人为y元，试写出y关于x函数关系式；

（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20％且不大于40％，试求该收费站一天收费总数的范围。

9. (03淮安)一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计

时）。根据图象，下列说法错误．．的是（ ） A．爸爸开始登山时，小军已走了50米 B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面

C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟之后登山的速度比小军快

s(米) 300



50

O 10 t(分钟)

10、(03陕西)为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：



⑴ 小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x的取值范围）

⑵ 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳于的高度为43．5cm．请你判断它们是否配套？说明理由．

本文来源：https://www.wddqxz.cn/a74d27aabfeb19e8b8f67c1cfad6195f312be896.html