中学学校好题推荐 (1)

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【好题】：见七年级上册，第三章，第79页 原题：如图1，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？

图3-17

【推荐理由】这道题应用勾股定理以及直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）来解决简单的实际问题，有利于发展学生的应用意识。

解析：图3-18中的长方形ABCD是卡车横截面的示意图，AB的重点O是隧道的截面半圆的圆心。OB1.5(m)，BC3.6m，B90。

在RtOBC中，根据勾股定理，有

OC2OB2BC2，

D

C

3

2

AO图3-18

B

即 OC21.523.6215.21。 隧道的截面半径r4.2m,4.2217.6415.21。

所以卡车可以沿着隧道中间顺利通过。

学生常见失误分析：不能较好的从题目中找到所需要做的三角形，不能较好的利用课本知识解决简单的实际问题。

变式1：如图,小丽荡秋千,秋千架高2.4米,秋千座位离地0.4米,小红荡起最高时,坐位离地0.8米.此时小红荡出的水平距离是多少?(荡到秋千架两边的最高点之间的距离)

解析:画出秋千的侧面图,根据勾股定理即可求出BC的值.


答案详解

解:如图为秋千侧面图,座位最低点为A,最高点为

B,

则OAOB2,过B点作OA的垂线,垂足为C, 则AC0.80.40.4,OC20.41.6,

由勾股定理得:BCOB2OC2221.621.2,

2BC21.22.4，

故小红荡出的水平距离是2.4m. 变式2：

如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m． （1）求圆弧AED所在圆的半径；

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，问这辆货运卡车能否通过该隧道．

答案详解 【解析】

（1）设圆心为点O，半径为R，根据垂径定理，勾股定理求半径R；

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