直线与平面平行的判定公开课教案

2022-09-28 09:06:27   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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直线与平面平行的判定

《必修二》第二章第二节 类型:新课

教学目标】

1理解并掌握直线与平面平行的判定定理;

2进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;

【重点难点】

重点:直线与平面平行的判定定理及应用 难点:直线与平面平行的判定定理及应用 教学设想】 教学过程】

一、复习回顾,引入课题 1、复习:(提问)直线与平面的位置关系有哪些?分别用符号语言和图形语言来表示? (用课件展示图形,请学生根据图形用符号语言进行描述)(请学生演板)

2、引入:在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它是空间线面位置

关系的一种基本形态。不仅应用较多,也是学习面面平行的基础,那么怎样判定 直线与平面平行呢?

(首先我们想到的是定义法,利用定义证明——即证明直线与平面没有公共点,但是直线是无限延伸的,平面是无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?直接利用定义证明不方便,今天我们在定义的基础上来探讨判定直线与平面平行的方法,引出课题)

二、观察实例,归纳结论 设计三个活动

活动1. 观察1:生活中,我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时,观察

门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何?

结论:平行

活动2. 观察2:若将一本书平放在桌面上,封面的两边是平行的,翻动书的封面,观察封

面边缘所在直线AB与桌面所在的平面具有怎样的位置关系? 结论:平行

活动3. 观察3:下面我们一起来做个游戏,拿两支笔(看成两条直线)使它们平行,一支

不动,另一支沿一条直线平移得一平面,观察直线(不动的笔)与平面的位置关系。 结论:平行或直线在平面内(注意这种情况易忽略)

(在三个实例的基础上,引导学生归纳结论) 结论:如图,设直线b在平面α内,直线a在平面α外,在什么条件下直线a与平面α平行?

结论:当ab,直线a与平面α平行

(如果这个结论成立,我们就可以用线与线的平行关系来证明线与面的平行关系,下面我们一起来探索结论的证明方法。 三、推理论证,得到定理

(为了减少证明的难度,证明过程分解成以下环节)

思考1:如果平面α外的直线a与平面α内的一条直线b平行

(1)直线a与直线b共面吗? 若共面,则它们确定的平面与平面α位置关系

(2) 直线a与平面α的位置关系有哪些?直线a与平面α能相交吗?

备注 5` 10`


结论:1)由于ab,故直线a与直线b确定一个平面β,且α∩β=b 2)由于aα,故直线a与平面α相交或平行,所以不相交就平行

(直接证明平行不方便,转换思路,我们只要能够否定直线与平面相交,不就肯定

了直线与平面平行了吗?)

(下一个问题:如何否定呢?我们常用反证法,假设直线与平面相交,推出矛盾,从 而否定假设,肯定结论,这种方法叫做反证法)

思考2:如果直线a与平面α相交,交点的位置能确定吗?由此你能得到什么结论? 结论:如果直线a与平面α相交,交点就一定在直线b上,这与已知ab矛盾 这是因为α∩β=b

(告诉学生,这种推理的方法叫做反证法)

思考3:通过上述分析,我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理,你能用文字语言表述

出该定理的内容吗?

(请学生根据探究的过程,自己归纳总结,教师适当的修正)

定理: 若平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.

思考4:上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理,该定理用符号语言可怎样表述? (大屏幕上给出图形,请学生结合图形用符号语言描述)

思考5:直线与平面平行的判定定理的证明? 证明:假设直线a与平面α有公共P 则点Pb或点Pb

若点Pb,则abP,这与ab矛盾. 若点Pb,又bα,a∩α=P

由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线 ab异面,这与ab也矛盾 综上所述,假设错误,故a∥α.

(注:这种证明数学问题的方法叫做反证法,要求学生看懂即可,不要求学生自己证明) 思考6:直线与平面平行的判定定理可简述 “线线平行,则线面平行”,在实际应用中它有何

理论作用?

结论:把直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系,(师:这体现了我们解决

立体几何问题的基本思想——空间问题平面化)

定理的注解:注1:判定定理是证明直线与平面平行的重要方法;

2:能够运用定理的条件是要满足:面外、面内和平行

3:运用定理的关键是找平行线;找平行线又经常会用到三角形中位线定理或

平行四边形的性质定理等证明线线平行的定理.

四、应用定理,解决问题 (典型例题)

1. 在空间四边形ABCD中,EF分别是ABAD的中点,求证:EF//平面BCD.

处理方法:由教师分析思路,学生在笔记本上整理过程

,并用语言叙述

(注意提醒学生应用定理的注意事项)

15` 20` 25` 30`


2. 在长方体ABCDA1B1C1D1.

1)作出过直线AC且与直线BD1平行的截面,并说明理由.

2)设EF分别是A1BB1C的中点,求证:直线EF//平面ABCD.

处理方法:由教师分析思路,学生在笔记本上整理过程

,并用语言叙述

(注意提醒学生应用定理的注意事项)

练习1:判断下列说法是否正确。

1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。F

2)如果一条直线平行于平面内的一条直线 ,则这条直线与这个平面平行。(F) 3)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行。(T)

练习2:有一块木料如图,P为面BCEF内一点,要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面

ABCD平行,那么应如何画线?

处理方法:提问,请学生分析思路

五、课堂小结

直线与平面的判定定理

1文字语言 2)图形语言 3)符号语言

【作业布置】P55练习:1.

P62习题2.2A组:34.

35` 40` 42` 45`

【板书设计 教学反思




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