导数知识点总结

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导数知识点总结（大学数学分析）

在数学中，无论是中学还是大学函数都是非常重要的，任何知识点都能利用函数的观点进行解决，而导数又是函数的精华部分，所以导数将在数学领域起着举足轻重的作用，下面我把大学数学分析的导数部分进行一个总结，共大家参考。

1. 导数的文字定义：略

2. 瞬时速度：略

mxxmxxx0xlim

3. 棒的线密度：

，其中

m

表示质量

x

表示增量。

x

4. 导数的表达式定义：若函数在某点

0

x

处有导数，则函数在

0

处左右导数相等。

h

lim0

fx0hfx0

h



0



0



fxlim



0

h

fx0hfx0

h

0





fx



0

fxfx

有

=

=

fx0





5 曲线的方程：略

fx

6 （导数与函数连续关系）导连关系定理：若反之不然。（光滑处可导，代尖处不可导）

在

x

0

x

处可导，则必在

0

处连续，

fxc

7 导数的计算公式：

c

，是常数，则

n1

fx0



fx

xx

n

n

，是正整数

fxnx



fx





，

是有理数，

fx

x

1



fxsinx

，

fxcosx




fxcosx

，

fxsinx



fxlogx

a

0a1

，

，

fx

1alnx



fxlnx

，

fx

1x



yfx

8 函数与反函数的可导关系：原逆定理：设

在包含

x

x

0

I

的区间上连续严

fx

格单调，是

在

1

0

x

0

fx00

处可导，且

，那么它的反函数

f

1

(y)

在

y

0

fx0

f

可导，且

yf1

x

0

fxu

9



vxlnux

x

vx

幂指函数;形如

，则

fxe

uxvxlnuxvxux

fx



fx

一阶导数，

二阶导数，

fx

三阶导数…

10 高阶导数：形如

fx

n

n

，阶导数

fg

11 加减法导数定理：

n



f

n

gf

n

fg

，

n



f

fg

n

g

n



g

，

n

有阶导数，则

n

也有阶导数

12 导数乘法定理（莱布尼兹定理）：设

fg

n

n

kk0

n

fg

knk



f:a,bR

13 函数极值的定义：

,

xa,b

0

0

，

xx0,x0

，



fxfx0

若

，则称

x

0

fx0

是极小值点，

是极小值点。


fxfx0

则称

x

0

fx0

是极大值点，

是极大值点。

x

14 极值点定理：设

0

fx

是

的极值点，如果

fx

在

x

0

fx00

处可导，则



fx

15 柔勒定理：设

满足

a,b

①在

上连续

a,b

②在

上可导

fafb

③



a,b

则

，则

f0



，

未完待续

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