典型例题:离散型随机变量的期望与方差1

2023-02-02 20:49:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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离散型随机变量的期望与方差

近一、两年,在各省、市高考题、模拟题中,离散型随机变量的运用有明显加强之势,不得不引起我们足够的重视.归纳起来,我们常见的离散型随机变量分布有以下四类:

一、两点分布

随机变量X的分布列为

0

1

EXpDXp(1p)

1 若随机事件A在一次试验中发生的概率为

p(0p1),用随机变量

X表示A在一次试验中发生的次数,求

2DX1

的最大值. EX



2DX12(pp2)11

22p 解析:EXpp

0p12p

1

22 p22

2p1,即p

p

时取等号.因此,当p

22

时,2DX1

EX

取得最大值222

二、二项分布

n次独立重复实验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为

kk

P(Xk)Cnp(1p)nkk0123nX~B(np)EXnpDXnp(1p)

1

3

1


11161811141

P11X~B8EX8DX81件次品

33933333273

N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk

knk

CMCNM

生的概率为P(Xk)n

CN

k012m,其中mminMn

nNMNnMNN 称分布列

0

0n0CMCNM

nCN

1

1n1CMCNM

nCN

m

mnmCMCNM

nCN

为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.

MNn1 此时EXMnDXMn(不要求掌握)

NNNN1

3 已知10个产品中,有3件次品,为了检验其质量,从中以随机的方式抽取5件,求在抽取的这5件产品中次品数的分布列与期望.

解析:设抽取次品数为X,显然X可取0123

5k

C3kC7

个数.抽样中恰有k(k0123)个次品的概率为P(Xk)5

C10

,可得

分布列如下:

0

1

2

3

EX

3

51.5 10

四、一般分布

2


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