2017年青岛市中考数学试卷含答案解析版

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2017年省市中考数学试卷

一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 1．〔3分〕〔2017•〕﹣的相反数是〔 〕 A．8

B．﹣8 C．

D．﹣

【考点】14：相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 应选：C．

【点评】此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．〔3分〕〔2017•〕以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕

A． B． C． D．



【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 应选：A．

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【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．

3．〔3分〕〔2017•〕小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法中错误的〔 〕



A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是 【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进展判断．

【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为． 应选C．

【点评】此题考察了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考察了平均数、众数、中位数． 4．〔3分〕〔2017•〕计算6m6÷〔﹣2m2〕3的结果为〔 〕 A．﹣m B．﹣1 C．

D．﹣

【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方．

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【分析】根据整式的除法法那么即可求出答案． 【解答】解：原式=6m6÷〔﹣8m6〕 =﹣ 应选〔D〕

【点评】此题考察整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法那么，此题属于根底题型．

5．〔3分〕〔2017•〕如图，假设将△ABC绕点O逆时针旋转90°，那么顶点B的对应点B1的坐标为〔 〕



A．〔﹣4，2〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔4，﹣2〕 D．〔2，﹣4〕 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．

【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．

【解答】解：如图，点B1的坐标为〔﹣2，4〕， 应选B．

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【点评】此题考察了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．

6．〔3分〕〔2017•〕如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，假设∠AED=20°，那么∠BCD的度数为〔 〕



A．100° B．110° C．115° D．120°

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数． 【解答】解：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠AED=20°， ∴∠ACD=20°，

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∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°， 应选B．



【点评】此题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．



7．〔3分〕〔2017•〕如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=

，AC=2，BD=4，那么AE的长为〔 〕



A． B． C． D．



【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．

【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC=1，BO=BD=2， ∵AB=

，

∴AB2+AO2=BO2， ∴∠BAC=90°，

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∵在Rt△BAC中，BC=S△BAC=×AB×AC=×BC×AE， ∴×2=AE， ∴AE=应选D．

，

==

【点评】此题考察了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．



8．〔3分〕〔2017•〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔﹣1，﹣4〕，B〔2，2〕两点，P为反比例函数y=

图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的

垂线，垂足为C，那么△PCO的面积为〔 〕 A．2

B．4

C．8

D．不确定

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．

【解答】解：将A〔﹣1，﹣4〕，B〔2，2〕代入函数解析式，得

，

解得

，

图象上一动点，

，

P为反比例函数y=

反比例函数的解析式y=P为反比例函数y=为C，

图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足

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那么△PCO的面积为|k|=2， 应选：A．

【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半



二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕

9．〔3分〕〔2017•〕近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：65000000=6.5×107， 故答案为：6.5×107．

【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．



10．〔3分〕〔2017•〕计算：〔+〕×= 13 ．

【考点】79：二次根式的混合运算． 【专题】11 ：计算题．

【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号合并后进展二次根式

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的乘法运算即可．

【解答】解：原式=〔2+〕× =

×

=13．

故答案为13．

【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．



11．〔3分〕〔2017•〕假设抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，那么m的取值围是 m＞9 ．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可． 【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点， ∴△=b2﹣4ac＜0， ∴〔﹣6〕2﹣4×1•m＜0， 解得m＞9，

∴m的取值围是m＞9． 故答案为：m＞9．

【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．



12．〔3分〕〔2017•〕如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB

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⊥CD，垂足为P，连接BD，假设BD=4，那么阴影局部的面积为 2π﹣4 ．



【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．

【解答】解：连接OB、OD，



∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD， ∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°， ∵OB=OD，

∴四边形BODP是正方形， ∴∠BOD=90°， ∵BD=4， ∴OB==2，

∴阴影局部的面积S=S扇形BOD﹣S△BOD=故答案为：2π﹣4．

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﹣=2π﹣4，


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【点评】此题考察了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．



13．〔3分〕〔2017•〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．假设∠BAD=58°，那么∠EBD的度数为 32 度．



【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上， ∵∠BAD=58°， ∴∠DEB=116°， ∵DE=BE=AC， ∴∠EBD=∠EDB=32°， 故答案为：32．

【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．



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14．〔3分〕〔2017•〕某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的外表积为 48+12

．



【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其外表积即可．

【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，

故其边心距为，

所以其外表积为2×4×6+2××6×2×=48+12， 故答案为：48+12．

【点评】此题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各局部的尺寸，难度不大．



三、解答题〔本大题共4分〕 15．〔4分〕〔2017•〕：四边形ABCD．

求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

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【考点】N2：作图—根本作图；KF：角平分线的性质．

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，那么作CP∥AB，得到点P． 【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE， ②过C作CP∥AB，交DE于点P， 那么点P就是所求作的点；



【点评】此题是作图题，考察了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．



三、解答题〔本大题共9小题，共74分〕 16．〔8分〕〔2017•〕〔1〕解不等式组：



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〔2〕化简：〔﹣a〕÷．

【考点】6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．

【分析】〔1〕先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； 〔2〕先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法那么进展计算即可． 【解答】解：〔1〕∵解不等式①得：x＜﹣， 解不等式②得：x＜﹣10， ∴不等式组的解集为x＜﹣10；



〔2〕原式===

•．

÷





【点评】此题考察了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解〔1〕的关键，能灵活运用分式的运算法那么进展化简是解〔2〕的关键，注意运算顺序．



17．〔6分〕〔2017•〕小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都一样．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，假设B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，那么小华胜，否那么小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字

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的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：不公平， 画树状图得：



∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况， ∴P〔小华胜〕=，P〔小军胜〕=， ∵≠，

∴这个游戏对双方不公平．

【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．



18．〔6分〕〔2017•〕某中学开展了“手机伴我安康行〞主题活动，他们随机抽取局部学生进展“使用手机目的〞和“每周使用手机的时间〞的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，“查资料〞的人数是40人．

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请你根据以上信息解答以下问题：

〔1〕在扇形统计图中，“玩游戏〞对应的圆心角度数是 126 度； 〔2〕补全条形统计图；

〔3〕该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．

【分析】〔1〕由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏〞的百分比，乘以360即可得到结果；

〔2〕求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

〔3〕由每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的百分比乘以1200即可得到结果．

【解答】解：〔1〕根据题意得：1﹣〔40%+18%+7%〕=35%， 那么“玩游戏〞对应的圆心角度数是360°×35%=126°； 故答案为：126；



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〔2〕根据题意得：40÷40%=100〔人〕，

∴3小时以上的人数为100﹣〔2+16+18+32〕=32〔人〕， 补全条形统计图，如下图：



〔3〕根据题意得：1200×64%=768〔人〕，

那么每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数约有768人． 【点评】此题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解此题的关键．



19．〔6分〕〔2017•〕如图，C地在A地的正向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，假设打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．〔结果保存整数〕 〔参考数据：sin67°≈

，cos67°≈

，tan67°≈

，≈1.73〕

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【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km， ∴∠ABD=67°， ∴AD=AB•sin67°=520×BD=AB•cos67°=520×

==

=480km， =200km．

∵C地位于B地南偏东30°方向， ∴∠CBD=30°，

∴CD=BD•tan30°=200×=

，

∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595〔km〕．

答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．

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【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．



20．〔8分〕〔2017•〕A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s〔km〕与时间t〔h〕的关系，请结合图象解答以下问题：

〔1〕表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2〔填l1或l2〕； 甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h； 〔2〕甲出发多少小时两人恰好相距5km？



【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】〔1〕观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=即可解决问题；

〔2〕分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；

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，利用图息


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【解答】解：〔1〕由题意可知，乙的函数图象是l2， 甲的速度是

=30km/h，乙的速度是

=20km/h．

故答案为l2，30，20．



〔2〕设甲出发多少小时两人恰好相距5km．

由题意30x+20〔x﹣0.5〕+5=60或30x+20〔x﹣0.5〕﹣5=60 解得x=1.3或1.5，

答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．

【点评】此题考察了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．



21．〔8分〕〔2017•〕：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF． 〔1〕求证：△BCE≌△DCF；

〔2〕当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．



【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质． 【分析】〔1〕由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；

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〔2〕由〔1〕得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．

【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，

∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， ∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC， 在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF〔SAS〕；

〔2〕解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下： 由〔1〕得：AE=OE=OF=AF， ∴四边形AEOF是菱形， ∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB， ∴∠AEO=90°，

∴四边形AEOF是正方形．

【点评】此题考察了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．



，

22．〔10分〕〔2017•〕市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：



淡季 旺季

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未入住房间数 日总收入〔元〕

10 24000

0 40000

〔1〕该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？

〔2〕今年旺季降临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；

〔2〕根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答此题．

【解答】解：〔1〕设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，

，

解得，∴x+x=600+

，

=800，

答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元； 〔2〕设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元， y=〔800+x〕〔50﹣

〕=

42025，

∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，

答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．

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【点评】此题考察二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．



23．〔10分〕〔2017•〕数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数〞的方法在解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 〔1〕探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． 〔2〕求方程|x﹣1|=2的解

因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．

〔3〕求不等式|x﹣1|＜2的解集

因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究〔1〕探究

的几何意义

的几何意义

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如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为〔x，y〕，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，那么P点坐标为〔x，0〕，Q点坐标为〔0，y〕，OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，那么MO=

=

=

，因此，

的几何意义可以理解为点M〔x，y〕与点O〔0，0〕之间的距离MO．

〔2〕探究

的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为〔x﹣1，y﹣5〕，由探究二〔1〕可知，A′O=

，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，

得到线段AB，此时点A的坐标为〔x，y〕，点B的坐标为〔1，5〕，因为AB=A′O，所以AB=

，因此

的几何意义可以理解为点

A〔x，y〕与点B〔1，5〕之间的距离AB． 〔3〕探究

的几何意义

请仿照探究二〔2〕的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． 〔4〕间的距离 ． 拓展应用： 〔1〕

+

的几何意义可以理解为：点A〔x，

的几何意义可以理解为： 点〔x，y〕与点〔a，b〕之

y〕与点E〔2，﹣1〕的距离和点A〔x，y〕与点F 〔﹣1，﹣5〕 〔填写坐标〕的距离之和． 〔2〕

+

的最小值为 5 〔直接写出结果〕

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【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】探究一〔3〕由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的围，从而画出数轴即可． 探究二〔3〕由于

的几何意义是：点A〔x，y〕与B〔﹣3，4〕

之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案． 〔4〕根据前面的探究可知〔a，b〕之间的距离；

拓展研究〔1〕根据探究二〔4〕可知点F的坐标； 〔2〕根据三角形的三边关系即可求出答案． 【解答】解：探究一：〔3〕如下图， ∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，



的几何意义是表示点〔x，y〕与点

探究二：〔3〕间的距离，

的几何意义是：点A〔x，y〕与B〔﹣3，4〕之

∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，

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∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，

∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2， ∴AB=

，

的几何意义是表示点〔x，y〕与点

〔4〕根据前面的探究可知〔a，b〕之间的距离；



拓展研究：〔1〕由探究二〔4〕可知﹣5〕之间的距离， 故F〔﹣1，﹣5〕， 〔2〕由〔1〕可知：

+

表示点〔x，y〕与〔﹣1，

表示点A〔x，y〕

与点E〔2，﹣1〕的距离和点A〔x，y〕与点F〔﹣1，﹣5〕的距离之和， 当A〔x，y〕位于直线EF外时， 此时点A、E、F三点组成△AEF， ∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE， 当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE， ∴∴EF=

+

=5

的最小值为EF的距离，

故答案为：探究二〔4〕点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离； 拓展研究〔1〕〔﹣1，﹣5〕；〔2〕5．

- -可修编-


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【点评】此题考察学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，此题考察学生综合能力，属于中等题型．



24．〔12分〕〔2017•〕：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放〔点P与点B重合〕，点F，B〔P〕，C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停顿运动时，△EFQ也停顿运动．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜6〕，解答以下问题： 〔1〕当t为何值时，PQ∥BD？

〔2〕设五边形AFPQM的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式； 〔3〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．

〔4〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．

- -可修编-


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【考点】LO：四边形综合题．

【分析】〔1〕如图1中，当PQ∥BD时，

=

，可得=

，解方程即可；

〔2〕如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；

〔3〕假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；

〔4〕如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题； 【解答】解：〔1〕如图1中，



当PQ∥BD时，∴=∴t=∴t=



=，

， ，

s时，PQ∥BD．

〔2〕如图2中，

- -可修编-


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当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC

=〔8+8﹣t+8〕•6﹣•〔6﹣t〕•〔6﹣t〕﹣•〔8﹣t〕•t =t2﹣t+



．

〔3〕如图2中，假设存在，那么有〔t2﹣t+解得t=2或18〔舍弃〕，

∴t=2s时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8．



．〕：48=9：8，

〔4〕存在．

理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．



易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC=〔6﹣t〕，PK=8﹣t﹣〔6﹣t〕，MK=CD=6， ∵点M在PG的垂直平分线上， ∴MG=MP，

∴AG2+AM2=PK2+MK2，

- -可修编-


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∴〔6﹣t〕+[8﹣〔6﹣t〕]=6+[8﹣t﹣〔6﹣t〕]， 解得t=∴t=

或0〔舍弃〕，

2222

s时，点M在线段PG的垂直平分线上

【点评】此题考察四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会理由分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．



- -可修编-