七年级下册数学 2.5有理数的大小比较例题与讲解

2022-04-20 03:40:09   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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2.5 有理数的大小比较





1两个负数的大小比较

(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则

在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边,即 两个负数,绝对值大的反而小.

例如:|3|3|5|5,而35,所以-3>-5. (2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤 ①分别求出两个负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小;

③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.

23

【例1 比较-与-的大小.

34

分析:两个负数比较大小,要先求出它们的绝对值,再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则,确定出原数的大小.

2328398923,而,所以->-. 解:因为33124412121234

警误区 比较分数大小时注意的问题 在比较通分后两个分数的大小时,一般不要改变两数原来的顺序,以免最后判断时失误.

2任意有理数的大小比较

有理数的大小比较方法较多,常见的有如下几种: (1)法则比较法

有理数大小的比较法则为:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.

根据正数、负数的定义,所有的正数都大于0,所有的负数都小于0,所以正数大于一切负数.

因为正数都大于0反过来,大于0的数都是正数,所以可以用a0表示a是正数;反之,a是正数也可以表示为a0.

同理,a0表示a是负数;反之,a是负数也可以表示为a0. 另外可以用a0表示a是非负数,用a0表示a是非正数. (2)数轴比较法

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上,通过数轴比较两数的大小.

利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为:①画数轴;②描点;③有序排列;④不等号连接.

(3)殊值比较法

含有字母的数的比较,若采用取特殊值比较法,简单快捷. 【例2 比较下列各数的大小: (1)|1|__________(1) (2)(3)__________0

11__________ (3)67

(4)(|3.4|)__________(|3.4|)

解析:(1)化简-|1|=-1,-(1)1,因为负数小于正数,所以-|1|<-(1)

11(2)化简-(3)3因为正数都大于0所以-(3)0(3)分别化简两数,得-66

1111

=-,因为正数大于负数,所以->-(4)同时化简两数,得-(|7677

3.4|)3.4,-(|3.4|)=-3.4,所以-(|3.4|)>-(|3.4|)






答案:(1) (2) (3) (4)

技巧 比较较复杂形式的数的方法 在比较大小时,有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数,这种形式给出的数不容易直接观察出大小,我们要先化简,然后再选择适当的比较方法进行大小比较.



3几个有理数的大小比较

几个有理数的大小比较主要有以下几条法则:(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;(2)绝对值越大的正数就越大;绝对值越大的负数反而越小;(3)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大

利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系,所以较好地体现了数形结合的思想,利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题.

213

【例3 用“<”号将0.01,-0,-连接起来.

31 0004

11233

分析:这一列数中,正数有0.01,且0.01;负数有-,-,且-<-

1 0001 000344

2321;还有0,根据有理数的大小比较法则可知,-<-00.01. 3431 000

321解:<-00.01.

431 000

技巧 ()连接有理数的方法 号连接时,先按绝对值由大到小排列负数,再排0,最后按绝对值由小到大排列正数.

4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小 “数”可准确澄清“形”的模糊,“形”能直观启迪“数”的计算,利用数轴这一工具,加强数形结合的训练可沟通知识联系,它使数和直线上的点建立了对应关系,揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

含有字母的有理数的大小本来是不确定的,例如字母a可以表示任意有理数,但是只要把字母的位置确定在数轴上,它们的大小关系就能确定.

【例4 有理数abc在数轴上的位置如图所示,试比较a,-ab,-bc,-c,0的大小,并用“<”号连接.



分析:观察数轴知a0b0c0;根据绝对值的意义,|a||b||c|;根据相反数的几何意义,可以把a,-ab,-bc,-c,0的大小都表示在数轴上,从而利用数轴比较大小.

解:a,-ab,-bc,-c,0分别表示在数轴上,如图所示. 所以ab<-c0c<-b<-a.

析规律 互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点 互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等,绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等.





5有理数的大小关系在现实生活中的应用

比较一些数的大小关系,在现实生活中经常遇到,例如比赛时按成绩排列顺序等,时经常利用数轴来进行排序

在现实生活中,经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏,工具的精益程度等.绝对值越小说明产品越好,越接近标准;绝对值越小说明所测量的工具越精益.

在数轴上通常通过绝对值求距离,以此来判断两个目标之间的距离关系.这时就要根据绝对值的几何意义,结合数轴求解.

中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题,它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力.数轴能够实现数与形的结合,而绝对值采用的是分类讨论的思想方法,这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法,在现实生活中有广泛的应用






常用来解决实际问题.

【例5 在一次游戏结束时,5个队的得分如下(答对得正分,答错得负分) A队:-50分; B队:150分; C队:-300分; D队:0分; E队:100分.

(1)把这些队的得分按低分到高分排序;

(2)画一条数轴,将每个队的得分标在数轴上,同时将代表该队的字母也标上;

(3)从数轴上看,A队与B队的距离是多少?A队与C队的距离是多少?C队与D队的距离是多少?

分析:(1)负数<零<正数的顺序排列;(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适;(3)求两队之间的距离,直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度.

解:(1)300分<-50分<0分<100分<150分; (2)如图所示:

(3)A队与B队的距离是200分,A队与C队的距离是250分,C队与D队的距离是300分.




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