算术平方根知识点

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实 数

本章知识结构：



第一节 算术平方根

第一课时

知识点：1、算术平方根的定义 2、算术平方根的应用 一、知识点解读与基础训练 （一）知识点要求：

1.理解算术平方根的定义，掌握算术平方根的双重非负性；2.会求一个数的算术平方根；3.利用类比、转化、方程等数学思想解决问题。 （二）知识点解读： 1、定义的引入

注意：数学逆向思维的应用； 2、定义的内涵

(1) 算术平方根a具有双层非负性：①被开方数a是非负数，即a0 ； ②算术平方根

a是非负数，即a0；

3、概念的外延

（1）规定0的算术平方根是0，即00； （2）负数没有算术平方根

注意：算术平方根等于它本身的的数只有0和1


（3）算术平方根的性质：①a0(a0)；②a

2

aa0

（三）对应训练

1、下列说法正确的是（ ）

A．任何数都有算术平方根； B．只有正数有算术平方根 C．0和正数都有算术平方根； D．负数有算术平方根 2、4的算术平方根是 二、灵活运用与能力训练 1.基础训练

（1）一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根（A、 a22 B、a2 C、a2 D、a22

（2）81的算术平方根是 。

（3）若a3b113b6，则ab的算术平方根是（ ） A．2 B. 2 C. 2 D. 4 2.能力提升

（1） 下列等式正确的是（ ）

A．222 B. 333 C. 44

4 D. 55

5

（2）计算：234=

三、实践应用与拓展训练

1、竞赛中常见的拓展形式 （1）算术平方根的定义

已知a的算术平方根等于它本身，那么a21的值为 。

2、拓展训练

观察下列算式，你会发现有什么规律？

131=4=2；

241=9=3； 351=16=4；

……

请你找出规律，并用字母表示上面的规律 。

）
四、解析与答案

一、知识点解读与训练 （三）对应训练 1. C 2. 2

二、基础训练与能力拓展 1、基础训练

（1）D（2）3（3）B 2. 能力提升 （1）A（2）6

三、实践应用与拓展训练 1、（1）1或2

【分析】算术平方根等于它本身的数为0和，故答案需分类。 2、

nn21n1

2

n1

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