【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第5课时集合的运算--并集教师版》，欢迎阅读！
集合？
第 五课时 集合的运算---并集
【学习导航】
知识网络
集 合 的定义
运并集
性质 算
运用
学习要求
1．理解并集的概念及其并集的性质；
2．会求已知两个集合的并集；
3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力.
【课堂互动】
自学评价
1．并集的定义：
一般地，___________________________ ______________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________ 读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为：
__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：
_________________________________ 注意：
并集（A∪B）实质上是A与B的所有元 素所组成的集合，但是公共元素在同一 个集合中要注意元素的互异性. 2．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A；
（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B 3．集合的并集与子集： 思考:
A∪B=A，可能成立吗？A∪CUA是什么
【答】________________________ 结论：
A∪B = B AB
【精典范例】
一、求集合的交、并、补集
例1．
根据下面给出的A 、B，求A∪B ①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}； ②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}； ③A={梯形}，B={平行四边形}． 【解】
① A∪B={-1，0，1，2，3}； ② A∪B={ x| x≥-3}；
③ A∪B= { 一组对边平行的四边形} 例2．
已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥
5
2
}， 求：
①(A∪B)∩P ②(CUB)∪P ③ (A∩B)∪(CUP) ． 【解】
① ∵A∪B=[-4，3]，
∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[
5
2
，3] ② CUB(-∞，-1]∪(3，+∞) ∴ (CUB)∪P= P
={x|x≤0，x≥
52
} ③ A∩B=(-12)， CUP=（0，
52） ∴ (A∩B)∪(C5
UP)=（-1，2
）．
点评:
求不等式表示的数集的并集时，运用 数轴比较直观，能简化思维过程 例3：
已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求(A
C)B.
分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算.
听课随笔
【解】
∵ A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，
B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集，
C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2} ∴ (A
二、运用并集的性质解题
例4：
已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件． 分析：由于A∪B=A，可知：B A， 而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，听课随笔
C)B=
点评:
本题容易出现的错误是不考虑各集合的
代表元，而解方程组．
突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．
追踪训练一
1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；
2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B；
3.写出阴影部分所表示的集合：
U
AB
图1
U
BA
C图2
4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：CU(AB)与(CUA)(CUB)．
b满足的值或范围． 【解】
∵ A={x|x2-1=0 }={1，-1} ∵A∪B=A， ∴ BA
①当B=时 , ⊿=4a2
-4b<0 ②当B={-1}时，a=--1，b=1
③当B={1 }时，2a=1+1=2，即a=b=1 ④当B={-1，1}时，B=A={-1，1 }， 此时a=0，b=-1
综上所述a,b的取值范围为：
⊿=4a2
-4b<0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1 或a=--1，b=1 点评:
利用性质：A∪B=A B A 是解题的 关键，提防掉进空集这一 陷阱之中．
追踪训练二 1. 若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2
}， 满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m 的值组成的集合．
2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax -1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A A∩C=C，求a，m的值或取范围.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/99fdc5ccf121dd36a22d8249.html
2023-02-18
