2009年四川省绵阳市中考数学试题

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绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题



一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.如果向东走80 m记为80 m,那么向西走60 m记为

A.-60 m B.︱-60m C.-(-60m D2.点P(-21)关于原点对称的点的坐标为

A.(21 B.(1,-2 C.(2,-1 D.(-21 3.右图中的正五棱柱的左视图应为



A B C D

42009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,用科学记数法表示这个数是

A0.156×105 B0.156×105 C1.56×106 D1.56×106





1m 60

5.一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cmMPN = 60,则OP =

503

A50 cm B253cm Ccm D503cm

3

6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的14运动员成绩如下表所示:

成绩/m 人数

1.50 2

1.61 3

1.66 2

1.70 1

1.75 5

1.78 1

O M

P

N

则这些运动员成绩的中位数是

A1.66 B1.67 C1.68 D1.75

7.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60 的菱形,剪口与折痕所成的角 的度数应为

A1530 B3045 C4560 D3060


8小明在解关于xy的二元一次方程组

xy3,

时得到了正确结果

3xy1x,



y1.

来发现“”“ ”处被墨水污损了,请你帮他找出 处的值分别是 A = 1 = 1 B = 2 = 1 C = 1 = 2 D = 2 = 2 9.已知12n是正整数,则实数n的最大值为

A12 B11 C8 D3

y

10.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的中心在原点,顶点AC

A B O

D C

x

k

反比例函数y的图象上,ABy轴,ADx轴,ABCD的面积为

x

8,则k =

A.-2 B2 C.-4 D4

11如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3把矩形沿直线AC折叠,B落在点E处,

连接DE,则DE:AC =

A1:3 B3:8 C8:27 D7:25

12.如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆

O2C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是 A

A

B

D

725275

a Ba Ca2 Da2 36363636

E

C

C O2 P A

O1

B

二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上. 13.计算:(2a22 =

14.如图,直线ablab交于EF点,PF平分∠EFDaP点,a 若∠1 = 70,则∠2 =

15.如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,请在图中作出将“蘑

b

l E 1

2

P D

F

菇”ABCDEA点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形(其中CD为所在小正方形边的中点).




B

A E D

D

E A

B

C



16.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平

C

线上一棵树的高度.如图,他在同一水平线上选择了一点A,使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上.小明测得A处的仰角为∠A = 30.已知楼房CD

21米,且与树BE之间的距离BC = 30米,则此树的高度约为 米.(结果保留

两个有效数字,31.732

17.一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有花色不同,其中

一个无盖(如图),突然停电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则花色完全搭配正确的概率是 18.将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数

2009应排的位置是第 行第 列.

1 2 3 4 „„

三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

1)计算:(-12009 + 3tan 601-︱13+3.140



1 1 7

2 2 6 8 12

3 3 5 9 11

4

4 10






x3x211)(1)2)先化简,再选择一个合适的x值代入求值:( 2

x11xx1



20.新民场镇地处城郊,镇政府为进一步改善场镇人居环境,准备在街道两边植种行道树,

行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况.为此,新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民,并将结果绘制成如下扇形统计图,其中∠AOB = 126

B



请根据扇形统计图,完成下列问题:

1)本次调查了多少名居民?其中喜爱柳树的居民有多少人? 2)请将扇形统计图改成条形统计图(在图中完成);

3)请根据此项调查,对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议.

A 梧桐

10% 其它

10%

360 320 280 240 200 160 120 80 40

香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种 人数

小叶榕 280

O

香樟 40%




21.已知关于x的一元二次方程x2 + 2k1x + k21 = 0有两个不相等的实数根.

1)求实数k的取值范围;

20可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.

22.李大爷一年前买入了相同数量的AB两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.

1)求一年前李大爷共买了多少只种兔?

2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.






23已知抛物线y = ax2x + c经过点Q(-2且它的顶点P的横坐标为-132

抛物线与x轴相交于AB两点,如图.

1)求抛物线的解析式; 2)求AB两点的坐标;

3)设PBy轴交于C点,求△ABC的面积.

24.如图,APBC是⊙O上的四点,∠APC =BPC = 60 ABPC交于Q点.

1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;

2)求证:APPBAQ

QB

3)若∠ABP = 15,△ABC的面积为43,求PC的长.

y

P Q

C A

O

B

x P

A Q O

B

C




25.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF = 90,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设Cmn).

1)若m = n时,如图,求证:EF = AE

2)若mn时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

3m = tnt1时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF =t + 1AE成立?并求出点E的坐标.



O

E B

x

O

E B

y

F

A

C

A

C

F x

O E

B

x

A

C

y

y

F




绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案



一、选择题 ACBC ACDB BADD 二、填空题

134a4 1435 15.如图所示 163.7 17三、解答题

19.(1)原式=1 + 331-(31+ 1 =1 + 3÷33+ 1 + 1 = 1



1

186703 6

2 原式

1x1xx11x23x212x1(12x)(12x)1

====2

12xx1x11xx1x1(1x)(1x)x11

2x1

x = 0,则原式=1

1

(注:x可取除±1,±外的任意实数,计算正确均可得分)

2



20.(1

A B C

E D

126

×100 = 35%, 360

280÷35 = 800800×(140%-35%-10%-10%)= 40,即本次调查800名居民,其中喜爱柳树的居民有40人.

人数

2)如图.

3)建议多植种香樟树.(注:答案不惟一)

21.(1)△= [ 2k1] 24k21

= 4k28k + 44k2 + 4 =8k + 8 原方程有两个不相等的实数根,

8k + 80,解得 k1,即实数k的取值范围是 k1

360 320 280 240 200 160 120 80 40

香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种

2)假设0是方程的一个根,则代入得 02 + 2k1· 0 + k21 = 0 解得 k =1 k = 1(舍去).


即当 k =1时,0就为原方程的一个根.

此时,原方程变为 x24x = 0,解得 x1 = 0x2 = 4,所以它的另一个根是4

22.(1)设李大爷一年前买AB两种种兔各x只,则由题意可列方程为

x + 20 = 2x10,解得 x = 30 即一年前李大爷共买了60只种兔. 2)设李大爷卖A种兔x只,则卖B种兔30x只,则由题意得 x30x 15x +30x)×6280 ①,得 x15 ②,得x x是整数,

100100

x15 99

100

11.11 x = 121314 9

即李大爷有三种卖兔方案:

方案一 A种种兔12只,B种种兔18只;可获利 12×15 + 18×6 = 288(元); 方案二 A种种兔13只,B种种兔17只;可获利 13×15 + 17×6 = 297(元); 方案三 A种种兔14只,B种种兔16只;可获利 14×15 + 16×6 = 306(元). 显然,方案三获利最大,最大利润为306元.

32

a(2)(2)c,132

23.(1)由题意得 解得 ac

2211,

2a

123

xx 22123

2)令 y = 0,即 xx0,整理得 x2 + 2x3 = 0

22

抛物线的解析式为y

变形为 x + 3)(x1= 0 解得 x1 =3x2 = 1 A(-30),B10). 3)将 x =l代入y

123

xx 中,得 y = 2,即P(-12). 22

设直线PB的解析式为 y = kx + b,于是 2 =k + b,且 0 = k + b.解得 k =1b = 1 即直线PB的解析式为 y =x + 1 x = 0,则 y = 1 OC = 1 AB = 1-(-3= 4


SABC =

11

×AB×OC =×4×1 = 2,即△ABC的面积为2 22

P

A Q O

F

C

24 1 ABC =APC = 60,∠BAC =BPC = 60

ACB = 180-∠ABC-∠BAC = 60 ABC是等边三角形.

2)如图,过BBDPAPCD,则 BDP =APC = 60

R B

E

AQAP

AQP =BQD,∴ AQP∽△BQD

QBBD

BPD =BDP = 60 PB = BD

H

G M

AQAP

QBPB

N

3)设正△ABC的高为h,则 h = BC· sin 60

11

BC · h = 43 BC · BC· sin 60 = 43,解得BC = 4 22

连接OBOCOP,作OEBCE

由△ABC是正三角形知∠BOC = 120,从而得∠OCE = 30 OC

CE4



cos303

由∠ABP = 15 PBC =ABC +ABP = 75,于是 POC = 2PBC = 150 PCO =180150)÷2 = 15

如图,作等腰直角△RMN,在直角边RM上取点G,使∠GNM = 15,则∠RNG = 30GHRN,垂足为H.设GH = 1,则 cosGNM = cos15 = MN

RtGHN中,NH = GN · cos30GH = GN · sin30 于是 RH = GHMN = RN · sin45,∴ cos15 =

26

4

26

3

在图中,作OFPCE,∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15 =2225.(1)由题意得m = n时,AOBC是正方形.

如图,在OA上取点C,使AG = BE,则OG = OE EGO = 45,从而 AGE = 135

BF是外角平分线,得 EBF = 135,∴ AGE =EBF AEF = 90,∴ FEB +AEO = 90


RtAEO中,∵ EAO +AEO = 90 EAO =FEB,∴ AGE≌△EBFEF = AE

2)假设存在点E,使EF = AE.设Ea0).作FHx轴于H,如图. 由(1)知∠EAO =FEH,于是RtAOERtEHF FH = OEEH = OA

F的纵坐标为a,即 FH = a

BF是外角平分线,知∠FBH = 45,∴ BH = FH = a 又由Cmn)有OB = m,∴ BE = OBOE = ma EH = ma + a = m

EH = OA = n m = n,这与已知mn相矛盾. 因此在边OB上不存在点E,使EF = AE成立.

3)如(2)图,设Ea0),FH = h,则EH = OHOE = h + ma AEF = 90,∠EAO =FEH,得 AOE∽△EHF EF =t + 1AE等价于 FH =t + 1OE,即h =t + 1a

A G O

E B

C

F x

y

AOOEna

,即EHFHhmah

2

ama2a(ma)

整理得 nh = ah + ama,∴ h

nana

h =t + 1a 代入得

a(ma)

(t1)a

na

y

F

A

C

ma =t + 1)(na).

m = tn,因此 tna =t + 1)(na). 化简得 ta = n,解得a t1

n t

O E

n

nm,故EOB边上. t

nn

∴当EOB边上且离原点距离为处时满足条件,此时E0).

tt



B H x


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