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4.6 角 3.余角和补角
学习目标：
1、通过学习，明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用； 2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。 课标目标：
学习重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。 学习难点：余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。 一、 学前准备：
（1）你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度？ （2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？
（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗？
二、自学指导
阅读教科书，回答以下问题 1、余角定义
余角：如果 的和等于 ，那么这两个角 余角，其中一个角是 的余角。
2、余角特征
A
α
1
1 2 互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。
2
3、几何表示 O
B
1
2
若∠1 + ∠2 =90 °,则 . 若∠1和∠2互余,则 . 4、余角性质
例1 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角的性质： 5、补角的定义
1
补角：如果 的和等于 ，那么这两个角 补角，其中一个2 4
3
第 1 页
角是 的补角。
几何表示：若∠1 + ∠2 =180 °, 则 . 若∠1和∠2互补, 则 .
补角的性质： 总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ） 6、对顶角
两条直线相交，我们就把其中的∠1和∠2叫做 。 对顶角性质： 对顶角特征：1. 有共同的顶点
2. 其中一个角的两边在另一个角两边的延长线上
三、例题讲解
例1、已知5017'，求的余角和补角。
例2、如图，已知，130，那么2，3和4各等于多少度？ 四、课堂练习
1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1
2 A
1 2
1
2
2 1 D
B
C
2、判断：①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（ ）
3、说出下列各图中的对顶角
4、有两堵围墙OA、OB，有人想角∠AOB的度数，但人又不能进外，请问该如何测量?
五、学习体会 六、堂清：
测量地面上所形成的入围墙，只能站在墙
B
C
C O O
第 2 页
B
A
D
D
A
本文来源：https://www.wddqxz.cn/99b03fd9d8ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76edc.html
2023-04-15
