菱形定义、性质及判定

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菱形

1.菱形的定义——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质， 还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等 ②角的性质：邻角互补，对角相等

③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分组对角 ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半。

【点评】:只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.



3.菱形的判定

① 一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③ 四边相等的四边形是菱形。


四边形

性质

① 两组对边分别平行

判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

② 两组对边分别相等

平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

③ 两组对角分别相等

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④ 两条对角线互相平分

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

① 边的性质：对边平行且四边相等

菱形

② 角的性质：邻角互补，对角相等

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分组对角

1、一组邻边相等的平行四边形 是菱形；（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形 是菱形； 3、四边都相等的四边形 是菱形。 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；（定义） 2、对角线相等的平行四边形 是矩形 3、有三个角是直角的四边形 是矩形

① 具有平行四边形的一切性质

矩形

②四个角都是直角 ③对角线相等

→直角三角形斜边是的中线等于斜边的一半

① 具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；

1一组邻边相等的矩形 是正方形；（定义） 2、有一个角是直角的菱形 是正方形

正方形 ② 四个角都是直角；四条边都相等；

③ 对角线相等、相互垂直平分 对角线与边的夹角为45°

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