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毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告
1．本课题的目的及研究意义
目的：本课题的主要目的是帮助学生多角度地了解微分中值定理的证明及其相关应用。
意义：微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。通过微分学基本定理的介绍,揭示函数与其导数之间的关系,在知识结构和思想体系中建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。
在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。
2．本课题的研究现状
人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。教科书中通常将它称为费马定理。1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。此外，在极值问题中有重要的实际应用。微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇。
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3．本课题的研究内容
本课题拟从以下几个方面研究： 一、对微分中值定理的几点证明
1. 微分中值定理的一种统一证法 2. 微分中值定理的一种逆向分析证法 二、微分中值定理的推广
1. 讨论微分中值定理的内在联系
2. 讨论三个定理的推广形式，并给出简单证明 3. 加强条件之后的深层阐述 三、微分中值定理的一些应用
1. 微分中值定理在一些定理中的证明，利用几何意义思考解题，讨论导
函数零点的存在性，
2. 研究函数性态，证明等式、不等式和求极限等
本文来源：https://www.wddqxz.cn/91637e8c350cba1aa8114431b90d6c85ec3a883a.html
2023-02-17
