高等数学重要知识点总结

2023-03-20 04:21:11 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高等数学重要知识点总结

高等数学在考研数学中占有举足轻重的地位，数一、数三有82分，数二有116分，需要用心复习。一些学生反映，教材看了好几遍，习题做了好几本，做题依然无从下手。类似情况的原因是重点把握不到位，做题的方法和技巧掌握不牢固。下面了高等数学的重要知识点总结，希望考研的学员在复习中有所侧重。

重点考查极限的计算、极限确定原式中的参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比拟、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法那么求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该局部一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的根底。

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。重点考查正项级数的根本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的根本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。