高中数学必修一集合知识点梳理

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高中数学 必修1知识点

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

(1)AA

A中的任一元素都属于B

(2)A

(3)若AB且BC，则AC (4)若AB且BA，则AB （1）A（A为非空子集）



性质 示意图

AB

子集

（或

A(B)

BA

BA)

AB



或

AB，且B中至

少有一元素不属于A

真子集 （或BA）



(2)若AB且BC，则AC







BA

集合 相等

AB

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB (2)BA

n

n

n

A(B)

（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有22非空真子集.

n

【1.1.3】集合的基本运算






（8）交集、并集、补集 名称 记号

意义

（1）AAA （2）A （3）ABA

性质

示意图

交集

AB



{x|xA,且xB}

ABB



AB

并集

AB



{x|xA,或xB}

（1）A（2）A（3）A A

AA A BA BB

A

B



⑴ （

补集







{x|xU,且xA}⑵



⑶ ⑷ ⑸

⑼ 集合的运算律：

交换律：ABBA;ABBA.

结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC) 分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC) 0-1律：A,AA,UAA,UAU 等幂律：AAA,AAA. 求补律：A∩ A∪=U

反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)

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