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数学期末复习
五年级下册数学（人教版）有关概念和公式
第一单元 图形的变换
1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫
做对称轴。长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴。 2、 在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 3、 轴对称图形画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。 4、 物体或图形绕一个点进行转动，叫做旋转。
第二单元 因数和倍数
5、整数 a (a≠0)乘整数b(b≠0)得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。
一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，因数和倍数是互相依存的。比如：35÷5＝7 ，就说5和7是35的因数，35是5和7的倍数。
6、 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 7、 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
8、 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的
倍数的数叫做奇数。
8、奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数－奇数=奇数 奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数 奇数＋偶数=奇数 偶数+偶数＝偶数
9、 个位上是0或5的数，是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数，各位上的数一定是0。 10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有两个因数：1和它本身。 12、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。 13、1只有一个因数，所以既不是质数也不是合数。
14、最小的自然数和最小的偶数都是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是合数又是的奇
数最小的是9。 15、自然数按是否是2的倍数分成两类：奇数和偶数；自然数按因数的个数可以分成三类：1、质数和合数。 两
个或几个质数的相乘的积一定是合数。奇数加奇数等于偶数；偶数加偶数等于偶数；奇数加偶数等于奇数。 16、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
17、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
18、把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。
如：30＝2×3×5。可用短除法得到。
第三单元 长方体和正方体
19、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。
20、长方体的6个面一般都是长方形（也有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等（当有两个相对的面
是正方形时，就有4个面的面积相等），相对的4条棱的长度相等。（12条棱分成3组分别为4条长，4条宽和4条高）（当有两个相对的面是正方形时，就有8条棱的长度相等）。 21、正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以
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说正方体是特殊的长方体。
23、计算长方体和正方体棱长总和时要用长度单位：米、分米、厘米。它们相邻单位之间的进率是10。 24、长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝（a＋b＋h）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12＝12a 25、正方体的棱长扩大几倍，它的表面积就扩大几的平方倍，体积就扩大几的立方倍。 26、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算表面积时要用面积单位。
常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米。它们相邻单位之间的进率是100。 27、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝(ab+ah+bh) ×2 28、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S＝6a²
29、物体所占空间的大小叫做物体的体积。计算体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方
厘米。它们相邻单位之间的进率是1000。
30、长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝aaa＝a3 31、长方体和正方体体积的通用公式＝底面积×高 V＝Sh
32、物体所能容纳物体的体积叫做容积。计量容积，一般用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位：升和毫
升。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。物体的体积要比它的容积大。
33、1升＝1000毫升 1升＝1立方分米 1毫升 ＝1立方厘米
第四单元 分数的意义和性质
34、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数叫做分数，其中的一份的数叫做分数单位。分母越大
分数单位越小。
35、分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（分母不等于0）
36、分数可以分为两类：真分数和假分数。分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子大等于分母的分
数叫做假分数。假分数大等于1。带分数是假分数的另一种形式。
37、假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，除出来的商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子。带
分数化成假分数的方法：分母不变，把带分数的整数部分与分母相乘的积再与分子的和作分子。 38、求一个数是另一个数的几分之几？（用除法计算，一个数÷另一个数＝几分之几）。
39、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。通分和约
分的依据都是分数的基本性质。
30、分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母大的分数反而小。
41、两个或几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们最大公因数。公因数只有1
的两个数，叫做互质数。两个不同的质数一定是互质数，互质的两个数可以是一个合数和一个质数，也可以两个数都是合数。
42、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的
分数，叫做约分。
43、两个或几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。把异分母分数
分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
44、大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；大数是它们的最小公倍数。两个数是互质数时，1是它们的
最大公因数，这两个数的乘积是它们的最小公倍数。比较异分母分数的大小的方法：1、通分；2、通分子：3、把分数化成小数。
45、求最大公因数和最小公倍数的方法有1、列举法；2、分解质因数；3、短除法等。
46、小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子；化成分数后
能约分的要约分。分数化成小数，用分母去除分子（或分子除以分母）。
47、一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。否则就不能化
成有限小数。
熟记常用的小数和分数的互化：
0.5＝ 0.25＝ 0.75＝ 0.2＝ 0.4＝ 0.6＝
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0.8＝ 0.125＝ 0.375＝ 0.625＝ 0.875＝
第五单元 分数的加法和减法
48、分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。分数减法的意义与整数减法的
意义相同，都是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
49、同分母分数加减法的计算法则：分母不变，只把分子相加减。异分母分数的加减因为分母不同，也就是分数
单位不同，不能直接相加减，要先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。异分母分数加减法的解题步骤：一看，二通，三算，四约，五化。
50、分数加减混合运算的计算顺序和整数加减混合运算的计算顺序相同。
51、分数加减法最后的计算结果要注意：能约分的要约成最简分数，是假分数的要化成带分数或者整数。 52、 a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋(b＋c) a-b-c＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c)
第六单元 统计
52、一组数据中出现次数最多的那个数叫做众数。一组数据按一定的顺序排列，处在最中间或最中间两个数的平
均数，叫做这组数据的中位数。
53、条形统计图能清楚得看出各种数量的多少；折线统计图能清晰地显示数量的增减变化情况。绘制折线统计图
的步骤：1、描点，2、写数值，3、连线。 54、打电话：第n分钟，老师和学生的总数2n，学生总数2
n
－1。
第七单元 数学广角
55、用天平找次品时，把物体总数分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的一份与少的一份相差
1，这样称的次数最少。
56、用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），2到
3个，称1次；4到9个，称2次；10到27个，称3次；28到81个，称4次；82到243个，称5次…… 如果次品不知道轻还是重，称的次数相对应多加1次。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/8d9989297fd184254b35eefdc8d376eeaeaa17e7.html
2022-04-07
