【九年级】用样本估计总体

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【九年级】用样本估计总体

4.2用样本估计总体 [教学目标]：

通过实例，使学生用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 [重点和难点]：

重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 [教学过程]： 一、课前准备

问：2022北京的空气质量如何？请选择简单的随机抽样方法选择全年30天，对北京30天内的空气污染指数进行记录和计算，并计算这30天的平均空气污染指数，从而估算2022年北京的平均空气污染指数和空气质量。请查看中国环保网。 二、新课

教师和学生通过随机抽样在下表中选择30天，通过互联网了解北京这30天的空气污染指数和质量水平，如下表所示：

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2021年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。

学生们选择了多少个样本进行讨论？根据样本数量估算该市的平均空气污染指数。 2、用样本估计总体的合理性

下面是2022年度教师的空气质量水平、天数和抽样比例的统计图和城市相应数据的统计图表。通过比较两个统计图表，学生可以体验使用样本来估计总体的合理性。 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。

练习：学生根据他们的样本绘制统计图表，并与2022中相应数据的统计图表进行比较。考虑一下，用你采集的样本来估计总体情况是否合理？

显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数


往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。 3.加权平均数的计算

问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

然后他计算了20名学生的平均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为什么？

问题2：假设你的年级有四个班。每个班男生的人数和平均身高如下表所示 小强这样计算全年级男同学的平均身高： 小强能这样计算平均值吗？为什么？

练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。 三、 摘要

用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。 四、 家庭作业

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