【九年级】用样本估计总体

2022-06-16 17:59:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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【九年级】用样本估计总体

4.2用样本估计总体 [教学目标]

通过实例,使学生用样本估计总体的思想,能够根据统计结果作出合理的判断和推测,能与同学进行交流,用清晰的语言表达自己的观点。 [重点和难点]

重点、难点:根据有关问题查找资料调查,用随机抽样的方法选取样本,能用样本的平均数和方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 [教学过程] 一、课前准备

问:2022北京的空气质量如何?请选择简单的随机抽样方法选择全年30天,对北京30天内的空气污染指数进行记录和计算,并计算这30天的平均空气污染指数,从而估算2022年北京的平均空气污染指数和空气质量。请查看中国环保网。 二、新课

教师和学生通过随机抽样在下表中选择30天,通过互联网了解北京这30天的空气污染指数和质量水平,如下表所示:

30个空气污染指数的平均数为107,据此估计该城市2021年的平均空气污染指数107,空气质量状况属于轻微污染。

学生们选择了多少个样本进行讨论?根据样本数量估算该市的平均空气污染指数。 2、用样本估计总体的合理性

下面是2022年度教师的空气质量水平、天数和抽样比例的统计图和城市相应数据的统计图表。通过比较两个统计图表,学生可以体验使用样本来估计总体的合理性。 经比较可以发现,虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致,但这样的误差还是可以接受的,是一个较好的估计。

练习:学生根据他们的样本绘制统计图表,并与2022中相应数据的统计图表进行比较。考虑一下,用你采集的样本来估计总体情况是否合理?

显然,由于各位同学所抽取的样本的不同,样本的污染指数不同。但是,正如我们前面已经看到的,随着样本容量(样本中包含的个体的个数)的增加,由样本得出的平均数


往往会更接近总体的平均数,数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估计总体特性这类问题,数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围,将来同学们会学习到有关的数学知识。 3.加权平均数的计算

问题1:在计算20个男同学平均身高时,小华先将所有数据按由小到大的顺序排列,如下表所示:

然后他计算了20名学生的平均身高: 小华这样计算平均数可以吗?为什么?

问题2:假设你的年级有四个班。每个班男生的人数和平均身高如下表所示 小强这样计算全年级男同学的平均身高: 小强能这样计算平均值吗?为什么?

练习:在一个班的40学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人,求这个班级学生的平均年龄。 三、 摘要

用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大,随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法,它对于估计总体特征是很有帮助的。 四、 家庭作业


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