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正弦定理
课题名称 学生年级 一、教材分析
高一12班
正弦定理
1课时
时间 教师
课时
本节是人教A版必修5第一章第一节的第1课时．在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性知识，即“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，在此基础上，引导学生得到这个边、角关系准确量化的表示，即本节的重要内容——正弦定理．
正弦定理揭示了一般三角形中的重要边角关系，是解三角形的重要工具，在高考中也占有重要地位．
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；
2.过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作；
3.情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．
三、教学重难点分析
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用． 教学难点：正弦定理的证明．
四、学法指导
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢?”，引导学生从特殊到一般，从直角三角形入手来研究三角形的边角关系，并进一步分析思考对于其他三角形该如何探究其边角关系，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力.在课堂教学中，应以学生为中心，为学生创设宽容的课堂氛围，指导学生形成良好的学习习惯、充分调动学生的学习积极性和主动性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习．
五、教法指导
教师进行启发引导式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用，对学生探究的结果、及公式应用的成果展示做合理的评价．
六、教学过程 教学环节 温故知新
教学过程
回忆三角形及三角函数的相关知识，并以此为工具，思考如何能得到“大边对大角，小边对小角”的量化表示．
正弦定理的推导：
从特殊到一般，先考虑直角三角形中的边角关系，探索出
abc
，再去证明此
sinAsinBsinC
课堂探究
式在锐角三角形及钝角三角形中都成立．由此得到，在任意三角形中，正弦定理都成立．
思考：用不同方法去证明正弦定理，如外接圆法、向量法等. 其中，由外接圆法可得如下关系式：
abc
2R，其中，R为ABC外接圆的半径． sinAsinBsinC
注意从文字叙述、结构特点、方程角度三方面去思考正弦定理，并说明正弦定理在解三角形中的两种应用．
教学环节
典例剖析
教学过程
【例1】（1）在ABC中，已知A45,a2,b
2,求B.
典例剖析
（2）在ABC中，已知A60,a4,b
103
,求B. 3
【例2】已知a16,b163,A30，解三角形．
1.在ABC中，a7，c5，则sinA:sinC的值为A.75
B.57
C.712
D.512
2.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A105，B45,b22，则cA.
课堂检测 （备用题）
22
B.1C.2D.2
3.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,c3.(1)若C(2)若A
3
，则A，则b
6
课堂小结
１．正弦定理的推导； ２．正弦定理的应用．
１．名校学案第3页：知能达标训练1-5； ２．课时作业第61页：1,3,5．
作业布置
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8bdd37b4ad1ffc4ffe4733687e21af45b207fe95.html
2023-02-26
