初一下学期典型面积例题

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初一下学期———面积专题



边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，则图中阴影部分的面积为______.





如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，

S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF = （ ）

A．1



B．2





C．3





D．4





如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，AP与BC交与点O： （1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：__________________________________. （2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；

如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹并对作法做简要说明）



阅读下面问题的解决过程：

问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积. 解决：

情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．

情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，联结AP，过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线.








问题：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．



图④

如图4，已知四边形ABCD，作一直线使其等分四边形ABCD的面积，要求写出作法.

一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明.





如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm，求S△ABE．

2












对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，求S2．





如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成（ ）个面积是1的三角形. A.8个 B.9个 C.10个 D.16个





已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）



A.3个 B.4个 C.5个 D.6个



有两块梯形的试验田，要种植四种不同品种的植物，请你将每一块试验田分成面积相等的两部分，请说明你的依据.（两种分法不能相同）
















2

如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是AB的中点，△ABC的面积为64 cm，求△EFB的面积.



如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△BEF的面积为5cm2，则△ABC的面积=

阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．

小明是这样思考和解决这个问题的：如图2,连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC＝S△B1CA=S△C1AB＝2S△ABC＝2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．



（1）直接写出S1= _________.(用含字母a的式子表示）

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小

三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．

（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．










1.如图，在△ABC中，AB=1，BC=2，则△ABC的高AD：CE为_______.

第1题图

第2题图第3题图



2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S△DEF的面积为_______.

3.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8， S△AGE=3，则△ABC的面积是_______.

4.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC， S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF =_________.



第4题图 第5题图 第6题图

5.如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD=3：2，AE：CE=2：1.那么S△BOC：S△AOC：S△AOB为( ) A.2：3：4 B.2：3：5 C.3：4：5 D.3：4：6

6.如图，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且AN∶NC=2，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于1，则△ABC的面积等于( ) A.3 B. 10/3 C.4 D. 13/3

如图：已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．

（1）求证：∠AED=∠ACB（说明：写出每一步推理的依据）；

（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=6，求S△ABC．










第12题图

如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4， S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG是_______.

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点.以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x.



（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：

多边形的序号 多边形的面积S

多边形各边上格点的个数和x

①

②

③

④

… … …



填完表格，请写出S与x之间的关系式．答: S= _______；



(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点，如序号⑤.此时所画的各个多边形的面积 S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S= ___________；

(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系?

如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连接DB、DC．已知BC=m，AD=n

（1）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；






（2）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由； （3）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

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