实数的性质

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(教学设计)实数的性质

1．了解实数范畴内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)

2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范畴内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧房CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧房CEFG的面积为15平方米，小明想明白这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他运算出来吗？[来源:学+科+网]

二、合作探究

探究点一：实数的性质

分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

3

(1)－64； (2)225； (3)11.

解析：依照实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．

331

解：(1)∵－64＝－4，∴－64的相反数是4，倒数是－4，绝对值是4；

1

(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是15，绝对值是15；

1

(3)11的相反数是－11，倒数是，绝对值是11.

11

方法总结：在实数范畴内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：实数的运算

【类型一】 利用运算法则进行运算

运算下列各式的值：[来源:1ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K] (1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.

解析：按照实数的混合运算顺序进行运算．

解：(1)23－55－(3－55)[来源:学&科&网Z&X&X&K]

范畴内的完全相同．


＝23－55－3＋55 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3；

(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0， 因此|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－3 ＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1) ＝1.

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简

实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2. 解析：由于a2＝|a|，（b＋c）2＝|b＋c|，因此解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再依照绝对值的意义化简．

解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.[来源:学,科,网]

因此，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.

方法总结：依照实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：a（a＞0），

|a|＝0（a＝0），

－a（a＜0）. 三、板书设计

实数的性质实数

实数的运算

由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习爱好．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范畴内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用运算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度

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