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课时编号 40 备课时间 课 题 教学目标
4.3用方程解决问题（3）
1、使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法； 2、进一步提高学生分析问题和解决问题能力
教学重点 分析实际问题中的等量关系列方程解决问题 教学难点 示意图的构建和分析
教 学 过 程
教学内容
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个， 如果每人做4个，那么比计划少了15个。小组成员多少名？他们计划做多少个“中国结”？
分析：这个问题中有2个数量关系： 1、如果每人做5个，那么比计划多了9个
2、如果每人做4个，那么比计划少了15个
设小组成员x 名, 根据题意，得 5x-9=4x+15
解这个方程，得 x=24 5x-9=111
例 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时
教师活动
简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考资料“课程资源”
1、直接分析：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”总数可用含小组成员数（设x）的两个代数式来表示，得方程 5x－9=4x＋15；
2、借助示意图分析相等关系.结合课本示意图，根据问题中的第（2）个条件，这个小组计划做的中国结多少个？
怎样在示意图上表示？
你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？
并根据相等关系列出方程吗？
计划做
5
9
呈现问题后，教师点拨：
示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达.
(1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，
学生活动
学生思考
你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.
（5x－4x =9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）
教师可以指导学生利用环形示意图和线形示意图来帮助理清相等关系。
行驶48千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ (2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
1．由例题的条件引出以下问题． (1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(由学生回答) (48x+48+72x=360)
(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？(由学生回答)
(设慢车出发后x小时两车相遇，则 72×1.5+72x+48x=360)
利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具 情境创设 1、
板书设计 2、
作业布置 P102
慢车每小时行驶48千米， 快车每小时行驶72千米．
未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇？
画示意图，直观寻找数量关系． 相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离． 解：
设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得 48x+72x=360，
解方程 120 x=360， x=3．
答：两车行驶了3小时相遇． 而后转化为与(1)问完全相同的情况．画出示意图，寻找数量关系．
解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先 解这个方程，得 120x+30=360 120x=330
答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇．
例2：„„
由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系．
例1：„„ 习题 „„
„„ „„
„„ „„
„„ „„
利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮
课后随笔 助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实
例去分析，让学生切身体会示意图的作用
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8790c74fb307e87101f696b9.html
2023-04-24
