高中数学试讲教案

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《等比数列前n项和》教案



一、教学目标：

1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点， 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

二、教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

三、教学方法：师生合作，师生互动。 四、教学过程： 1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。 (a)对于数列an，

（b）sna1a2

an

q（定值） an1an

sn1a1a2an1

ansnsn1

（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

推导：sna1a2 snanan1

an（1）

a1（2） (1)+(2)得2snn(a1an)； sn

n(a1an)

2

2.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业-----高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 猪八戒：猴哥,能不能帮帮我……

孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。

猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万;第三天出4元入




100万元；……哇，发了……（想：这猴子是不是又在耍我）

让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为100×30＝3000万元。

需返还悟空的钱数为S30＝1+2+22+23+……+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。

3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法）

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 ①

qSn a1qa1q2a1q3a1qn1a1qn ②

a11qn

①－②得：1qSna1a1q（*） 当q1时，得到Sn

1q

n



(q1) na1



等比数列前n项和公式：Sna11qna1anq

(q1) 1q1q



其他推倒方法： （1）

sna1a2a3

a1a1qa1q2a1q(a1a1q

an1an





= = = =

a1qn2a1qn1

a1qn3a1qn2)

a1q(a1a2a1q(snan)

an2an1)





由此亦可得（*）式。

a2a3



（2）a1a2a2a3a1a2a3



an

qan1



an

qan1



sna1

q

则snan，由此亦可得（*）式。

1(14.解：决故事中的问题：S30＝1+2+22+23+……+229＝

230)

＝230－1≈

12

10.73（亿）>3000万。“猪八戒又被猴子耍了。”

5.例1：求等比数列

111

、、……的（1）前8项和；（2）第四项到第八项 248






和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n 项和公式的直接应用。）

11

6.根据下列条件求Sn (1)a13, q=2,n=6; (2) a18,q,an

22

n1

  2 ( 3 ) a , q  1, n  10; (4)124816(2)?1

1

7. 例2、已知等比数列{an},其中a127,a9,q0,求{an}的前8项和S8.

243



(本题还缺少一个条件，由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。)

8.课堂练习：（略） 9.课堂小节： 等差数列 等比数列 求 (q1) na1na1anSn和

2Sna11qna1anq

公 (q1) 1qn(n1)1qna1d式

2

推导 倒序相加 错位相减 方法

公式 知三求二 应用

10.作业：

11.板书设计：





等比数列前n项和

求和公式： 例题讲解 课堂练习

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