九年级数学 正弦定理

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正弦定理

1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。

有以下一些变式： （1）

；

（2）；

（3）

。

三角形的面积公式

S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

S=1/2acsinB(两边与夹角正弦乘积的一半)

S=1/2bcsinA(两边与夹角正弦乘积的一半)

三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，正弦定理介绍

表达式：

a:b:c＝sinA:sinB:sinC

概述：

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c。




正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

2、正弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。

（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，

（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。 ①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。 ②若bsinA＜a＜b，则有两解。 ③若a＜bsinA，则无解。



也可根据a，b的关系及正弦定理的应用：

在解三角形中，有以下的应用领域： （1）已知三角形的两角与一边，解三角形。

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

与1的大小关系来确定。

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