分式方程

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分式方程

考点一：分式方程的解

例1 （2013•黑龙江）已知关于x的分式方程a2

x1

=1的解是非正数，则a的取值范围是（ ） A．a≤-1 B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2

D．a≤1

对应训练

1．（2013•贵港）关于x的分式方程m

x1

=-1的解是负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞-1

B．m＞-1且m≠0

C．m≥-1

D．m≥-1且m≠0

2．（2013•绥化）若关于x的方程ax4

x2

x2

+1无解，则a的值是 ． 考点二：解分式方程

例2 （2013•资阳）解方程： x21

x4

4x2x2

．

对应训练

2x2x2x23．（2013•泰州）解方程：2

xx2x2

2x

．



考点三：由实际问题抽象出分式方程

例3 （2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的



速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A．14401440

B．

1440x100x10

x1440

x10010 C．14401440xx100

10

D．1440x1001440x

10

对应训练

4．（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ） A．

480050004800xx20B．x5000x20 C．48005000

x20

x

D．

4800 x20

5000

x

考点四：分式方程的应用 例4 （2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．





对应训练

5．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？


（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出

4

5

时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

【聚焦山东中考】

1．（2013•莱芜）方程x24

x2

0的解为（ ）

A．-2

B．2

C．±2

D．-

1

2

2．（2013•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）

A．

2300x2300

1.3x33 B．

2300x2300

x1.3x33 C．2300x4600x1.3x

33

D．4600x2300x1.3x

33

3．（2013•威海）若关于x的方程

x1m

x5

102x

无解，则m= ． 4．方程x2xx10的根是 ．5．（13•临沂）分式方程2x1

x1x1=3的解是 6．（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因

此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于x的方程

m1x1x

x1

0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m． （1）求m和k的值；

（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．

7．（2013•青岛）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．

8．（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 【备考真题过关】 一、选择题

1．（2013•重庆）分式方程

22x1

x

0的根是（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2

2．（2013•玉林）方程 1x13x1

0的解是（ ）

A．x=2 B．x=1 C．x=1

2

D．x=-2


3．（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）

A．20x10

x415

B．

20x10

x415

C．20x10x4

15

D．20x10x4

15

4．（2013•乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．

160x400(120%)x18 B．160400160

x(120%)x18 C．

160400400160x400

20%x

18 D．x(120%)x18 二、填空题

5．（2013•宜宾）分式方程

13

x

2x1

的解为 ． 6．（2013•扬州）已知关于x的方程3xn

2x1

=2的解是负数，则n的取值范围为 ．

7．若关于x的分式方程2xa

x1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是 ．

8．若关于x的分式方程x3a

x1

2x2

-2有非负数解，则a的取值范围是 ． 9．（2013•舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ． 三、解答题

10．（2013•武汉）解方程：23x3x． 11．（2013•珠海）解方程：x1

x2x24

1．





12．（2013•宁夏）解方程：

6x2x

x3

1．

13．（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数． 14．（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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