立体几何公式

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立体几何公式

一、平面图形

名称 符号 周长C和面积S

1、正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

2、长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab

3、三角形 a,b,c－三边长； h－a边上的高；s－周长的一半； A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)

4、四边形 d,D－对角线长； α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

5、平行四边形 a,b－边长； h－a边的高； α－两边夹角 S＝ah ＝absinα

6、菱形 a－边长； α－夹角； D－长对角线长； d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα

7、梯形 a和b－上、下底长； h－高； m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh

8、圆 r－半径； d－直径；

C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 9、扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

10、弓形 l－弧长； b－弦长； h－矢高； r－半径； α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

11、圆环 R－外圆半径 ；r－内圆半径 ；D－外圆直径 ；d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4

12、椭圆 D－长轴；d－短轴； S＝πDd/4 二、立方图形

名称 符号 面积S和体积V

1、正方体 a－边长 S＝6a2 ； V＝a3

2、长方体 a－长；b－宽 ；c－高； S＝2(ab+ac+bc) ； V＝abc 3、棱柱 S－底面积； h－高； V＝Sh 4、棱锥 S－底面积 h－高 ；V＝Sh/3

5、棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 ；V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 6、拟柱体 S1－上底面积 ；S2－下底面积 ；S0－中截面积 ；h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

7、圆柱 r－底半径；h－高；C—底面周长；S底—底面积；S侧—侧面积

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S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h

8、空心圆柱 R－外圆半径；r－内圆半径；h－高 V＝πh(R2-r2)

9、直圆锥 r－底半径；h－高 V＝πr2h/3 10、圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

11、球 r－半径 ；d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 12、球缺 h－球缺高；r－球半径；a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)

13、球台 r1和r2－球台上、下底半径；h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 14、圆环体 R－环体半径；D－环体直径；r－环体截面半径；d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

15、桶状体 D－桶腹直径；d－桶底直径；h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)

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