数学无处不在 数学美得可爱

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一、单叶旋转双曲面

a,b,c0所表示的曲面

1、定义：在直角坐标系下，由方程

叫做单叶双曲面。而当ab时就是单叶旋转双曲面，它也可以由直角坐标系里

的双曲线 绕虚轴（即z轴）旋转一周后得到。

2、图形：单叶双曲面在直角坐标系中表示如图所示：

3、性质：①对称性：单叶旋转双曲面关于三坐标轴，三坐标面及原点对称，视觉上给人以强烈的美感；②无界性：它在直角坐标系中是可以无限延伸的。

4、实例：冷却塔 发电站




二、旋转抛物面

a,b0所表示的曲面叫做

1、定义：在直角坐标系下，由方程

椭圆抛物面。而当ab时就是旋转抛物面，它也可以由直角坐标系里的抛物线

绕其对称轴旋转一周得到。

2、图形：旋转抛物面在直角坐标系中表示如图所示：



3、性质：①对称性：旋转抛物面对称于两个坐标平面，对称于一条坐标轴，却没有对称中心；②无界性：它在直角坐标系中是可以无限延伸的。

4、实例：悉尼歌剧院



三、环面

(xb)2y2a2

1、定义：将直角坐标系中的圆  (ba0) 绕y轴旋转一周所

z0

得的即为环面，其方程为(x2y2z2b2a2)24b2(x2z2)。

2、图形：环面在直角坐标系中的表示如图所示：



3、性质：①对称性：环面关于三个坐标平面、三条坐标轴和坐标原点对称；②

有界性：环面在直角坐标系里是有界的。

4、实例：救生圈 手镯

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