数学无处不在 数学美得可爱

2024-04-09 08:20:27   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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一、单叶旋转双曲面

a,b,c0所表示的曲面

1、定义:在直角坐标系下,由方程

叫做单叶双曲面。而当ab时就是单叶旋转双曲面,它也可以由直角坐标系里

的双曲线 绕虚轴(即z轴)旋转一周后得到。

2、图形:单叶双曲面在直角坐标系中表示如图所示

3、性质:①对称性:单叶旋转双曲面关于三坐标轴,三坐标面及原点对称,视觉上给人以强烈的美感;②无界性:它在直角坐标系中是可以无限延伸的。

4实例:冷却塔 发电站




二、旋转抛物面

a,b0所表示的曲面叫做

1定义:在直角坐标系下,由方程

椭圆抛物面。而当ab时就是旋转抛物面,它也可以由直角坐标系里的抛物线

绕其对称轴旋转一周得到

2图形:旋转抛物面在直角坐标系中表示如图所示



3、性质:①对称性:旋转抛物面对称于两个坐标平面,对称于一条坐标轴,却没有对称中心;②无界性:它在直角坐标系中是可以无限延伸的。

4实例:悉尼歌剧院



三、环面

(xb)2y2a2

1定义:将直角坐标系中的圆 (ba0) y轴旋转一周所

z0

得的即为环面,其方程为(x2y2z2b2a2)24b2(x2z2)

2图形:环面在直角坐标系中的表示如图所示



3性质:①对称性:环面关于三个坐标平面、三条坐标轴和坐标原点对称;②

有界性:环面在直角坐标系里是有界的。

4实例:救生圈 手镯




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