云南省昆明市2019_2020学年高二数学下学期期中联考试题理

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云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2—2占50%，必修1，2，3，4，5占50%．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z

3i

的虚部为（ ） 1i

A．

3333 B． C．i D．i 2222

2．已知集合A{x|6x7},AB{x|4x7}，则集合B可能为（ ） A．{x|6x7} B．{x|4x8} C．{x|4x5} D．{x|6x8}

3．为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（ ） A．甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 B．乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱 C．丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱 D．丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

4．已知函数f(x)sin3xcosx,f(x)为f(x)的导函数，则f(x)（ ） A．3cos3xsinx B．cos3xsinx C．cos3xsinx D．3cos3xsinx 5．已知a

13

,b,clog23，则（ ） 25

1

513

A．bca B．cba C．bac D．abc

22

6．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若(ac)b(23)ac，则角B的大小为（ ）

A．



6

B．



4

C．

35

D． 46


7．已知幂函数f(x)m3x在(0,)上是减函数，则函数g(x)f(x)log区间为（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)



2



m

2

x1的零点所在的

8．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35,50]的范围内，按通行时间分为

[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组，其中通行时间在[38,47)的车辆有182台，频率分布直方

图如图所示，则n（ ）



A．280 B．260 C．250 D．200 9．要得到函数f(x)sin2x

123

cos2x的图象，只需把函数g(x)sin2x的图象（ ） 2

A．向左平移



6

个单位长度 B．向右平移



6

个单位长度

C．向左平移



3

个单位长度 D．向右平移



3

个单位长度

10．函数f(x)(xsinx)cosx的部分图象大致为（ ）

A． B． C． D．

11．在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（ ）


A．2006 B．2111 C．2113 D．2141

12．设函数f(x)的定义域为R，f(x1)2为奇函数，且当x1时，f(x)值为M，最小值为N．现有下列四个结论： ①MN

2xlnx

，若f(x)最大x

21Me2

；②MN4；③MN12；④．

eeNe2

其中所有正确结论的编号为（ ）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④

第Ⅱ卷

一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．

13．若复数z2m1mi(mR)在复平面内的对应点位于第二象限，则m的取值范围是______．

14．已知向量a(0,2),b(23,x)，且a与b的夹角为



3

，则x_______．

15．某长方体的长、宽、高分别为3,2,5，该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．

16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数

12

中的“…”1211

代表无限次重复，设x

1212

，则可以利用方程x，求得x，类似地可得到正数121x11

444_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

已知方程x(4i)x4ai0(aR)的两根分别为z1,z2，且z1R． （1）求a的值；

（2）复数z1,z2对应的向量为OZ1,OZ2，求以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积． 18．（12分）

已知an是等差数列，且a1a212,a411．

2

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