三角形中的取值范围

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三角形中的范围与最值

1，在△ABC中，a、b、c分别是角A、角B、角C所对的三边，若a、b、c成等比数列，求B的范围。

0, 3

2，在锐角△ABC中，A=2B，a、b、c所对的角分别为A、B、C，求 1,

ab

的取值范围。



3



3，如果ABC600,AC12,BCk的三角形恰有一个，那么k的取值范围是 0k12或k83

4，在不等边三角形中，a是最大边，若a2b2c2，求A的取值范围。 



, 32

5，若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围。

+ 2，

6，在等腰△ABC中，底边BC=1，底角B的平分线BD交AC于D，求BD的取值范围。

2，23

 

1，在三角形ABC中，A2，在三角形ABC中，A3，在三角形ABC中，A







3

，求sinBsinC的最大值。

,a4，求bc的最大值。 ,a4，求SABC的最大值。



3



3

4，已知向量msinA,（1）求角A的大小。

1

,n3,sinA2



3cosA共线，其中A是△ABC的内角，



（2）若BC=2，求△ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。



;3，等边。

3

5，如图所示，已知△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设MGA=

3



2

. 3






（1）试将△AGM，△AGN的面积（分别记为S1与S1）表示为的函数； （2）求y

1S

21



1S

22

的最大值与最小值。

S1

sin



12sin

6

,S2

sin



12sin

6

;ymax240,ymin216.

6，如图，A、B、P、Q为平面上四点，其中A、B为定点，且|AB|设△APB和△PQB的面积分别为S、T。试求： |AP|=|PQ|=|QB|=1，（1）S2+T2的最大值；

（2）当S2+T2取最大值时，△APB的形状如何？

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3,动点P、Q满足

；以AP为底边的等腰三角形。

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