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人教版九年级数学（上册）竞赛试题
点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标（ ）
卷I（选择题）
A.（2014,0） B. （2015,1） C. （2015，-1） D. （2016,0） 9、如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB2，过点1一、、如图， 选择题AB为⊙ （本题共计O直径，CD9小题为弦， ，每题 AB⊥CD 3 ，如果∠分 ，共计BOC=7027分）°，那 ACC作DEAB交⊙O于点D、E，连结AD，AE． 当点C在AB上运动时，设的长为x，△ADE的面积为y，下列图 象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 么∠A的度数为（ ）
A．70° B．35° C．30° D．20°
2、若方程
(m2)x|m|
3mx10是关于x的一元二次方程，则（ ） 第1题图
A．m=2 B．m= —2 C．m2 D．m2
3、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x2+3x+4=0 B.x2+4x-3=0 C.x2-4x+3=0 D. x2+3x-4=0
卷II（非选择题）
4、若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点 二、 填空题 （本题共计9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
所引⊙O的切线长为（ ）
10、已知(x2y21)(x2y23)5，则x2y2
的值等于 。
A．16cm B．43cm C．42cm
D．46cm
11、如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑
色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__________.
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A,12、如图，点A，B是⊙O上两点，AB10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）
，连结AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF ．
作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿ CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A
O
A.(1,3)
B.(2,3)
E
B
C.(
3,1)
D.(
3,2)
第5题图
第11题图
P
F
6、若方程8x2
+2kx+k-1=0的两个实数根是x2
2第12题图
1, x2且满足x1
+x2
=1,则k的值为( ).
13、如果函数y=（a﹣1）x2
+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范
A.-2或6 B.-2 C.6 D.4 7、二次函数y=ax2
围是 ．
+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： 14、如图，水平地面上有一面积为30πcm2
的扇形①4ac﹣b2＜0； ②4a+c＜2b； ③3b+2c＜0； AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）
第7题图
情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为 ．
第14题图
A． 4个 B．3个 C．2个 D．1y 个
15、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的
8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位 P
O2
高为 ．
长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原
O O1
O3
x 16、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份
第9题
营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．
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21、（本小题12分）已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．
17、已知实数a满足 2019aa2020a， 则 a20192
的值___________. （1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．
18、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把
△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.
三、解答题 (46分) 第18题图
19、（本小题10分）已知：如图所示，在Rt△ABC中，C90，点
C
O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E且
CBDA．判断直线BD与 的位置关系，并证明你的结论. D ，
A
B
O E
第19题图
22、（本小题12分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
20、（本小题12分）某校数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天
的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/79eb7a8d6729647d27284b73f242336c1eb930b6.html
2022-03-21
