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课时跟踪检测（十六） 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
层级一 学业水平达标
1．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于( ) A．1 C．－7
B．2 D．1或－7
解析：选D |MN|＝|xN－(－3)|＝4， ∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.
2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则( )
A．AO＝ODB．AO＝2OD C．AO＝3ODD．2AO＝OD
解析：选A ∵在△ABC中，D为边BC的中点，∴OB＋OC＝2OD，∴2(OA＋OD)＝0，即OA＋OD＝0，从而AO＝OD.
3．点P满足向量OP＝2OA－OB，则点P与AB的位置关系是( ) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB的反向延长线上 D．点P在直线AB外
解析：选C ∵OP＝2OA－OB，∴OP－OA＝OA－OB， ∴AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选C.
21
4．在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，又AP＝tAB，则t的
33值为( )
12
A．B． 3315C．D． 23
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2111
解析：选A 由题意可得AP＝CP－CA＝CA＋CB－CA＝(CB－CA)＝
3333
AB，又AP＝tAB，∴t＝.
5．设e1，e2不共线，b＝e1＋λe2与a＝2e1－e2共线，则实数λ的值为( ) 11
A． B．－ 22C．1
解析：选B 设a＝kb(k∈R)， 则2e1－e2＝ke1＋kλe2.
k＝2，∵e1，e2不共线，∴
kλ＝－1，
1
3
D．－1
1
∴λ＝－.
2
6．在数轴x上，已知OA＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量AB―→的坐标为________．
解析：由OA＝－3e，得点A的坐标为－3， 则AB＝3－(－3)＝6，即AB的坐标为6. 答案：6
7．下列向量中a，b共线的有________(填序号)． ①a＝2e，b＝－2e；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2； 21
③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；
510④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
2
解析：①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－e2
51＝4e1－e2＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③. 10
答案：①②③
8．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，则点N的坐标为________．
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5－x1＝2，
解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，∴
x2－x1＝8，x1＝3，
解得
x2＝11.
故点N的坐标为11.
答案：11
9．已知数轴上A，B，C三点．
(1)若AB＝2，BC＝3，求向量AC―→的坐标； (2)若AB＝BC，求证：B是AC的中点．
解：(1)AC＝AB＋BC＝5，即向量AC―→的坐标为5. (2)∵AB＝BC，∴b－a＝c－b， a＋c∴b＝，故B是AC的中点．
2
10．已知：在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，求证：四边形ABCD为梯形．
证明：如图所示．
∵AD＝AB＋BC＋CD＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)
＝－8a－2b＝2(－4a－b)， ∴AD＝2BC.
∴AD与BC共线，且|AD|＝2|BC|. 又∵这两个向量所在的直线不重合， ∴AD∥BC，且AD＝2BC.
∴四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形．
层级二 应试能力达标
1．已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则( ) A．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线
B．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线
解析：选B BD＝BC＋CD＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2AB，由于BD与AB有公共
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/79d2278968ec0975f46527d3240c844769eaa0fc.html
2022-08-02
