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课时跟踪检测(十六) 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
层级一 学业水平达标
1.已知数轴上两点M,N,且|MN|=4.若xM=-3,则xN等于( ) A.1 C.-7
B.2 D.1或-7
解析:选D |MN|=|xN-(-3)|=4, ∴xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.
2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为边BC的中点,且2OA+OB+OC=0,则( )
A.AO=ODB.AO=2OD C.AO=3ODD.2AO=OD
解析:选A ∵在△ABC中,D为边BC的中点,∴OB+OC=2OD,∴2(OA+OD)=0,即OA+OD=0,从而AO=OD.
3.点P满足向量OP=2OA-OB,则点P与AB的位置关系是( ) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段AB的反向延长线上 D.点P在直线AB外
解析:选C ∵OP=2OA-OB,∴OP-OA=OA-OB, ∴AP=BA,∴点P在线段AB的反向延长线上,故选C.
21
4.在△ABC中,点P是AB上一点,且CP=CA+CB,又AP=tAB,则t的
33值为( )
12
A.B. 3315C.D. 23
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2111
解析:选A 由题意可得AP=CP-CA=CA+CB-CA=(CB-CA)=
3333
AB,又AP=tAB,∴t=.
5.设e1,e2不共线,b=e1+λe2与a=2e1-e2共线,则实数λ的值为( ) 11
A. B.- 22C.1
解析:选B 设a=kb(k∈R), 则2e1-e2=ke1+kλe2.
k=2,∵e1,e2不共线,∴
kλ=-1,
1
3
D.-1
1
∴λ=-.
2
6.在数轴x上,已知OA=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量AB―→的坐标为________.
解析:由OA=-3e,得点A的坐标为-3, 则AB=3-(-3)=6,即AB的坐标为6. 答案:6
7.下列向量中a,b共线的有________(填序号). ①a=2e,b=-2e;
②a=e1-e2,b=-2e1+2e2; 21
③a=4e1-e2,b=e1-e2;
510④a=e1+e2,b=2e1-2e2.
2
解析:①中,a=-b;②中,b=-2e1+2e2=-2(e1-e2)=-2a;③中,a=4e1-e2
51=4e1-e2=4b;④中,当e1,e2不共线时,a≠λb.故填①②③. 10
答案:①②③
8.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,MP=2,MN=8,则点N的坐标为________.
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5-x1=2,
解析:设点M,N的坐标分别为x1,x2,∵点P的坐标是5,MP=2,MN=8,∴
x2-x1=8,x1=3,
解得
x2=11.
故点N的坐标为11.
答案:11
9.已知数轴上A,B,C三点.
(1)若AB=2,BC=3,求向量AC―→的坐标; (2)若AB=BC,求证:B是AC的中点.
解:(1)AC=AB+BC=5,即向量AC―→的坐标为5. (2)∵AB=BC,∴b-a=c-b, a+c∴b=,故B是AC的中点.
2
10.已知:在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,求证:四边形ABCD为梯形.
证明:如图所示.
∵AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)
=-8a-2b=2(-4a-b), ∴AD=2BC.
∴AD与BC共线,且|AD|=2|BC|. 又∵这两个向量所在的直线不重合, ∴AD∥BC,且AD=2BC.
∴四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形.
层级二 应试能力达标
1.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则( ) A.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线
B.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线
解析:选B BD=BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,由于BD与AB有公共
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