说题稿(参赛)

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第五届中小学教师素养大赛初中数学说题稿

——新洲镇中心学校 李家海

根据课标及本次赛事规则，结合说题过程实际，现就参赛所分的说题题目1，即在八下十九章《一次函数》第3课时《用待定系数法求一次函数解析式》学习基础上的综合运用题做如下说课设计 ：

一、说题流程

为更好的达到说题效果，说题将从题目分析、解题分析、价值探讨三个大的角度，围绕说题意、说思想、说思路、说推广、说价值五个基本维度展开论述。

二、原题呈现

已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），图像与x、y轴分别交于

A、B两点。

（1） 求这个一次函数的解析式

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（2） 在直线AB上是否存在一点H，使S△AOH= S 4△AOB，

若存在求出H的坐标；若不存在说明理由。

（3）坐标轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形，若存在写出C的坐标。

三、题目分析

1.说题意——本题涉及知识点：

本题选自人教版八下第十九章《一次函数》中19.2.2中第3课时《用待定系数法求一次函数解析式》；解决此题除了要掌握最基本的函数及其用待定系数法求一次函数的解析式相关知识外，涉及到的知识点还有三角形的面积、解一元一次方程、平面直角坐标系、勾股定理或两点间距离公式、等腰三角形等相关数学知识点。当然，不同的切入点和解题方法可能会导致所选用知识点略有出入，但万变不离其宗。

1.说题意——已知和未知关系：

本题已知两个点的坐标，且表明两坐标经过直线；需要根据一次函数相关知识求出函数解析式，并在此基础上结合函数图像与坐标轴所围成的面积，根据现有条件求出函数与坐标轴为所围成的面积与在满足特有条件前提下的点的坐标。 1.说题意——题目基本背景：

本题第1问以数学课本93页例4原题为基础背景全真出现，再次检验学生对用待定系数法求解一次函数解析式的掌握程度；第2、3问是在此基础上结合其他所学知识的变式运用。考量学生的知识迁



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移和运用能力。 2. 说思想：

（1）解答本题需要学生拥有懂得把握题目关键点，找到已知和未知间相互联系，及灵活运用所学知识解决问题的能力和技巧。

（2）本题涉及到的数学思想比较多，诸如数形结合思想、分类讨论思想、假设思想等均有不同程度的体现，同时还要注重培养学生的发散思维。

（3）解答本题过程中，教师需要逐步引导学生的思维过程是由已知条件向未知条件跟进，遵循由易到难、循序渐进、层层深入的原则，继而由已知推出未知。

四、解题分析

1.说思路——题设条件及思路分析： 显性条件：

①函数图像过点（3，5）与（-4，-9）可求函数解析式； ②图像与坐标轴分别交A、B两点及2、3问的特有条件。 隐性条件：

①可根据坐标轴上，点的特征，求出A、B两点的坐标； ②可利用A、B两点横纵坐标求出特殊S△AOB，及其在假设成立时，在第（2）问已知条件下求出的S△AOH中未知的高，继而确定H点坐标。

③根据题目已有的条件，可利用勾股定理或有基础的两点间距离公式求出第（3）问腰AB的长度，在根据等腰三角形特征利用分类讨论思想结合坐标系分别以∠A、∠B、∠C为顶角求出对应坐标。 1.说思路——解题关键点及其突破方法：

解决本题的关键在于通过数形结合及分类讨论等思想的影响下，学生能灵活有效的找到已知和未知之间的联系，并在此基础上循序渐进的展开，继而求出最终结果。

其中，第（1）问的突破口是在已知经过函数图像的两点，可直接利用待定系数法求函数解析式；第（2）（3）的突破口在根据三角形相关知识，结合本题条件懂得转化与分类讨论进而求解。 2.说推广

本题作为一次函数与面积问题类型的实际运用题，要求学生有较强的观察能力。同时，也是学生数学应用意识、探究能力、运用数学解决实际问题的体现，此外，还特别强调数学思想的运用，注重思维的培养，具有较强的教育教学实用价值。对于本题在不改变本质的前



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提下，可做出如下变式：

（1）已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

（2）已知直线y=x＋3与y轴交与A点，与直线x=1交于B点，点P是直线x=1上的动点，若使△ABP为等腰三角形，求P的坐标。



三、价值探讨

纵观本题，题目内容从教材出发，简单中赋予深度。综合运用

多种思维和多个知识点相互联动，综合性、实际应用性强。同时，根据解答本题过程，可引导教师和学生从如下角度思考后期数学学习:

（1） 数学学习应该注重日常基础知识的掌握，增加数学积累和平时知识储备；

（2） 数学教学应重视思想方法的培养，着力培养学生应用和解决问题的能力；

（3） 数学教学要强化引导学生思考意识、能力意识，促进其不断探究创新；

（4）数学学习须纵横交错，多点联动，不能单纯靠理解本质。 总之，数学源于生活，亦反作用与生活。作为学生，所遇数学问题必然在源于生活的同时，源自教材。因此，走进生活，感悟生活，理解教材，吃透教材，挖掘教材。唯有此才能真正提高学生素养，提升思维品质，培养学生探究创新的意识，为学生终身发展打下良好且坚实的基础。



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