成人高考数学试题及参考答案

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一.选择题

1.以下结论正确的是（C)

a若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在b函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点c若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0d若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

''

2.函数y=f(x)在点x0处的左导数f(x0)和右导数f(x0)存在且相等是f(x)在点x0可导的(B)



a充分条件b充要条件c必要条件d非充分必要条件3.当x0时，下列变量与X为等价无穷小量的是(A)

1sinxsinx

a.In(1+x) b.xsinc.d.

xx2a

4.由方程sinyxex0确定的隐函数yy(x),则此曲线在点（0，0）处的切线斜率为(A)11

a-1 b- c1 d

22x1

5.2(A)x

x2x22112a3b4cd2

xx2xx

'



6.设f(x)x(x1),则f(x)的单调递增区间是=(D)111

a(0,1)b(0,)c(,1)d(,)

222

f(x)dxcos2xc,则f(x)7.若(D)11

A.2sin2xB.sin2xC.sin2xD.2sin2x

22yaz

8.设zIn,则等于=(C)

xax

1x1yabcd2xyxx9.若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx(B)a.F(ex)cb.F(ex)cc.exF(ex)Cd.F(ex)c10.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确是(C)

A.p(AB)=1 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=0 D.P(AB)=P(A)+P(B)




二填空题.

x23x211.lim-1xx1

ax2

12.函数f(x)=,x0在x0处连续，则a6

613.若f(x)sinetdt,则f'(x)2xsinex2

0x2

14.设f(x)In(x1),则f（'x1)15.设

1

1

x



xp2dx收敛，则p的取值范围是=p<1

x1

16.设f(x)xx,则f"(x)

11

dx

x(1Inx)32

4

17.函数曲线yxex的凸区间是=(-  ,2)18.

1

19.二次元函数z=x2y22x4y3的驻点是(1,2)

20.从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是=0.48





三.解答题

z2axb

21.若lim5,求a与b.

xx222.设f(x)e2tdt,求f'(x).

x1

2

x2

23.曲线y2x3x13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程.24.计算

1

dx.

1xx3

25.甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X1X2,并且有如下分布列：

+

x18.69.19.49.9x28.59.09.510.0p0.20.30.20.3p0.20.30.20.3试比较甲、乙两人射击水平的高低.

26.求函数y=2x3x的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性间、拐点和渐近线.27.设z=z(x,y)由方程ezxy2cos(xz)0确定，求dz.

28.如果f(x)在闭区间a,a上连续，求证：f(x)f(x)dxaf(x)dx0

a

a

2

3

3




x2axb

参考答案：21.解：若lim5,则当x2时，x2axb与x2为同阶无穷小量，令

xx2x2axb(x2)(xk),则lim（xk)5,此时k3,代入式得xaxb(x2)(x3),即x

x

2

2

2

axbxx6,所以a1,b6.22.解：因为f(x)edt

x1

+

x2

2t

x10



x2

'

2

2(x1)

ee2tdt所以f(x)2x.e2xe

0

2t

23.解：因y'4x311,得x2,y1,点M(2,1)所求切线方程为y-1=11(x-2),即11x-y-21=024解：

1

1xx

3dx

xt2t

2arctant

dx2tdt1tt3



1

2()

242

25.解：E(x1)8.6*0.29.1*0.39.4*0.29.9*0.39.3E(x2)8.5*0.29.0*0.29.5*0.210.0*0.39.3由于E(x1)E(x2)9.3（环)

D(x1)(8.69.3)2*0.2(9.19.3)2*0.3(9.49.3)2*0.2(9.99.3)2*0.30.22D(x2)(8.59.3)2*0.2(9.29.3)2*0.3(9.59.3)2*0.2(10.09.3)2*0.30.31因为D(X1)D(X2),所以甲的射击水平高

1

26.令y'=6x26x0,得x0或x1,y"12x60，得x.所以函数y的单调增区间为（-，0）

2

11

和（1，+），单调减区间为（0，1），函数Y的凸区间为（-，），凹区间为（，），故

2211

x0时，函数有极大值0，X1时，函数有极小值-1，且点（，）为拐点，因lim（2x33x3)

x22

不存在，且y2x33x3没有无意义的点，胡故函数没有渐远线.27.解：等式两边对X求导的ez

a

0

azaz2xsin(xz)(1)0axax

a

a

a

a

0

0

0

0



28.解：f(x)dxf(x)dxf(d)(xd)f(x)dxf(x)dx

a

a

f(x)f(x)dx

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