微积分和圆周率

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微积分和圆周率π

PB08207041 池昌标

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。

微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，'无限细分'就是微分，'无限求和'就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。

微积分的基本内容

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的"天下篇"中，记有"一尺之棰，日取其半，万世不竭"。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到"割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。"这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

圆周率就是圆的周长和同一圆的直径的比，这个比值是一个常数，现在通用希腊字母"π"来表示。圆周率是一个永远除不尽的无穷小数，它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来。由于现代数学的进步，已计算出了小数点后两千多位数字的圆周率。

圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。西汉末年的刘歆曾经采用过的圆周率是3.547。东汉的张衡也算出圆周率为3.1622。这些数值比起π=3当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。

用割圆术来求圆周率的方法，大致是这样：先作一个圆，再在圆内作一个内接正六边形。假设这圆的直径是2，那末半径就等于1。内接正六边形的一边一定等于半径，所以也等于1；它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长，用直径2去除，得到周长与直径的比π=6/2=3，这就是古代π=3的数值。但是这个数值是不正确的，我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。

如果我们把内接正六边形的边数加倍，改为内接正十二边形，再用适当方法求出它的周长，那么我们就可以看出，这个周长比内按正六边

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