比和比例知识点梳理

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知识点一: 比和比例的联系与区别 意义

各部分名称

比 比例 表示两数相除 表示两个比相等的式子 9：6=1.5 9：6=3：2 ↑↑↑↑ ↑ 前项比号后项比值

比的前项和后项同时乘或在比例里，两个外项的积除以相同的数（0除外），等于两个内项的积。 比值不变。

化简比的依据。 解比例的依据。

基本性质

知识点二：比和分数、除法的联系 名称

比 分数 除法

联系 前项 分子 被除数

：（比号） 后项 —（分数线） 分母 （除号） 除数

比值

分数值 商

知识点三：求比值和化简比

求比值 化简比

意义 方法 结果

前项除以后项所得用前项除以后项 一个数（是整数、的商 分数或小数） 把两个数的比化简前项和后项同时乘一个比 成最简单的整数比 或除以相同的数（0

除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：（一定）

2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断


（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、 正比例、反比例的区别与联系 名称 正比例

不同点 相同点 意义不相同 变化方向不相同 关系式不同 两种量中相对应一种量扩大（或两种相关联的的两个数的比缩小），另一种（一定） 量，一种量变化值，也就是商一量也随之扩大另一种量也随着定 （或缩小）。 变化 两种量中相对应一种量扩大（或（一定） 的两个数的积一缩小），另一种定 量也随之缩小

（或扩大）。

反比例

知识点五：用比例知识解决问题

1、 按比例分配问题

（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2） 解题方法

一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。

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