单摆周期原理以及公式推导

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单摆周期原理以及公式推导



对于单摆的答复力

①在研究摆球沿圆弧的运动状况时，要以不考虑与摆球运动方向垂

直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如下图 .

②由于Ｆ′垂直于ｖ，因此，我们可将重力 G分解到速度ｖ的方向

及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ③说明：正是沿运动方向的协力Ｇ1＝mgsinθ供给了摆球摇动的回 复力.

单摆做简谐运动的条件

①推导：在摆角很小时，



sinθ＝x

l

又答复力Ｆ＝mgsinθ





Ｆ＝mg·x

（ｘ

l





表示摆球偏离均衡地点的位移，

ｌ表示单摆的摆长）



②在摆角θ很小时，答复力的方向与摆球偏离均衡地点的位移方向相

反，大小成正比，单摆做简谐运动 . ③简谐运动的图象是正弦 摆角很小的状况下，

(或余弦曲线)，那么在





既然单摆做的是简

谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线 .

单摆周期公式推导

设摆线与垂直线的夹角为 θ, 在正下方处时

θ=0,逆时针方向为正，反之为负。

则摆的角速度为 θ’（角度θ对时间t的一次导数）, 角加快度为 θ’’（角度θ对

时间t的二次导数）。对摆进行力学剖析，

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单摆周期原理以及公式推导

由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)*

θ’’= -

mg*sinθ

即θ’’+(g/l)*sinθ=0 令ω=(g/l) 1/2,

有

θ’’ +(ω2)*sinθ=0 当θ很小时， 这时， 有

θ’’ +(ω^2)*θ≈

该方程的解为

θ=A*sin(

ωt+φ)

这是个正弦函数，其周期为

T=2π/ω=2π*√(l/g)





sinθ≈θ（这就是考虑单摆运动时往常重申“微”摆的原由）

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