高一物理 变力做功的相关问题

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料肥市义本阳光实验学校高一物理 变力做功的相关问题

【学习目标】掌握变力做功的几种常用方法 【案例剖析】

公式WFscos适用于恒力做功的计算。对于变力做功，一般有以下几种方法:

1.微元法

对于变力做功，不能直接用WFscos进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用WFscos求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有的适用性。在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。

例1.用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道匀速运动一周，如图5－14－1。物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过

程中摩擦力所做的功。

R

【解析】物块受的摩擦力在整个运动过程小为

图5-14-1

Ff=mg不变，

但方向时刻变化，是变力，不能直接用WFscos求解。但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。(答案:2mgR)

2.平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值〔恒力〕代替变力，再利用功的义式求功。

例2. 一辆质量为1×105

kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车的距离是线性关系，满足F=103

x+f，f是车所受阻力，当该车100m时，牵引力做了多少功？

【解析】由于车的牵引力和位移的关系为F=103

x+f，是线性关系，故100米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知f5104N

,所

以100

米过程中的平均牵引力为F5104(5104105)

2

N1105N；

所以wFs1105100J107J

3.利用功能关系求变力做功

求变力所做的功，往往根据动能理、机械能守恒律和功能原理规律，用能量的变化量效代换变力所做的功。这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节，只考虑变力做功的效果―――能量变化，解题过程简捷，是求变力功的首选方法。

〔1〕用动能理求功

如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比拟容易计算，研究对象本身的动能变化量也比拟容易计算时，用动能理就可以求出这个变力所做的功。 例3.如图5－14－2所示，AB为四分之一A

圆弧轨道，半

R

径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处B

C

的动摩擦因数为图5－14－2

115

。现有质量m=1kg的物体，自A

点从静止起


下滑到C点刚好停止。求：物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，wGmgR，w

BC

mgBC，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功

不能直接求。设物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功为wfAB

，从A到C，根据动能理：，即：mgRw

fAB

mgBC00，代入数据得wfAB6J。

〔2〕用机械能守恒律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有

重力或弹力做

v0

A

功时，满足机械能守恒律。如果求弹力这•Dh

个变力做的

B

功，可用机械能守恒律来求解。

图5－14－3

例4.如图5－14－3所示，质量m2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以

v05m/s的初速度滑下，在

D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，

从A到B的竖直高度差h5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。

【解析】由于斜面光滑，故物体和弹簧构成的系统机械能守恒。但被研究的过程中，弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，那么状态A：EA

mgh1

2

mv20；状态

B：E

B

Ep弹＋0

从A到B点，由机械能守恒律：E

P弹

＝125J，那么弹簧的弹力对物体所做的功为

w=-125J。

〔3〕用功能原理求变力做功

功能原理的内容是：系统所受的外力和内力〔不包括重力和弹力〕所做的功的代数和于系统的机械能的增量。如果这些力中只有一个变力做功，且其它

力所做的功及系统的机械能的变化量都比拟容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。

例5.质量为m2kg的均匀链条长为L2m，自然堆放在光滑的水平面上，用力竖直向上匀速提起此链条，提起链条的速度v6m/s，求该链条被提起时拉力所做的功。

【解析】链条上提过程中提起的重力逐渐增大，链条保持匀速上升，故作用在

链条上的拉力是变力，不能直接用功的公式求功。根据功能原理，上提过程拉力F做的功于机械能的增量，故可以用功能原理求。当链条刚被提起时，动能没有变化，重心升高了l12

L1m，故机械能的变化量为：EmgL2

20J，那么

拉力所做的功为20J。 【目标达成】

1.将一质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出，落回抛出点时的速度为v，空气阻力大小与速率成正比。那么从抛出点到落回抛出点的整个过程中，空气阻力做的功为多少？

2.长度为L的均匀链条，单位长度的质量为，把链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的14

垂在桌边，如图5－14－4，松

手后链条从静止开始沿桌面下滑，求从开始下滑到链条刚刚离开桌边的

过程中重力所做的功。

图5-14-4

3.在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d，假设将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

4.的质量为m，输出功率恒为p，沿平直公路距离s的过程中，其速度由v1增至


最大速度v2，假在运动过程中所受阻力恒，那么通过距离s所用的时间为多少？ 5.子弹以速度v0射入墙壁，入射深度为h。假设子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的入射速度增大到多少？ 6.如图5－14－5，有一劲度系数k500N/m的轻弹墙壁上，右端紧靠一质量m2kg的物块，物块与摩擦因数0.4。现缓慢推动物块，使弹簧压缩10cm由静止释放物块。求：

〔1〕弹簧恢复原长时，物块的动能为多大？

〔2〕在弹簧恢复原长的过程中，物块的最大动能为多大？ 【拓展提高】

7.用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中至少要做多少功？

8. 如图5－14－6，滑轮〔尺寸可忽略〕至滑块的高度为h米，细绳的拉力为F牛〔恒〕，滑块沿水平面由A点s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

A

•

B

簧，左端固在水平面间的动

图5－14－5

到A处，然后

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