有理数的定义

2023-05-02 12:00:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《有理数的定义》,欢迎阅读!
有理数,定义
有理数的定义

有理数可分为整数和分数。英文:rational number音:yǒu lǐ sh整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(mn都是整数,且n0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 ,原意为成比例的数(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成有道理的数。 无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率)有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q以下都是有理数:

(1) 整数包含了:正整数、0、负整数统称为整数。 (2)分数包含了:正分数、负分数统称为分数。

(3)小数包含了:有限小数、无限循环小数。而且分数也统称小数,因为分小互化。

3-98.115.727272727/22都是有理数。全体有理数构成一个集合,即有理数集合,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书那么用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集,即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域,即在其中可进展四那么运算(0作除数除外),而且对于

1


这些运算,以下的运算律成立(abc等都表示任意的有理):①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律

a+(b+c)=(a+b)+c;③存在数0使 0+a=a+0=a;④乘法的交换 ab=ba;⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数aba0b0,必可找到一个自然数n,使nba。由此不难推知,不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。有理数这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更有道理。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是理性的。中国在近代翻译西方科学著作,根据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了有理数。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(里的词根是英语中的,希腊语意义与之一样)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的比。与之相对,而无理数就是不能准确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,也是其中一个无理数)

2


本文来源:https://www.wddqxz.cn/6af5b130a46e58fafab069dc5022aaea998f416a.html

相关推荐