2022秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角学案(

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24.1.3 弧、弦、圆心角

学习目标：

了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用． 一、导学过程：〔阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习〕

1、知识准备

〔1〕圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．

〔2〕垂径定理 推论 ． 2、预习导航。

〔1〕圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。

〔2〕等圆：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。 〔3〕弧、弦、弦心距、圆心角的关系：

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ，所对的弦心距也 。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 、 、 相等．

注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。

二、课堂练习。

1．如果两个圆心角相等，那么〔 〕

A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，那么两条弧AB与CD的关系是〔 〕 A. AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不能确定 3. 一条弦长恰好为半径长，那么此弦所对的弧是半圆的_________． 4．如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=60 °， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC

A

O

B

C

三、课堂小结

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 、 、 相等． 四、反应检测。

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A

1．如图，⊙O中，如果AB=2CD，那么〔 〕． A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

B

CO

2．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，假设∠D=50°，求BE的度数和BF的度数．







3.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上． 〔1〕求证：AM=BN 〔2〕假设C、D分别为OA、OB中点，那么AM=MN=NB成立吗？





4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，

求证：AE=BF=CD．

5.如图 ， AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，假设弦BE=3， 求弦CE长度。

A

D

C

E

O

B

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