正棱锥的性质

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正棱锥的性质

课时目标 教学重点 教 学 流 程

课时小结 结束





正棱锥的性质的应用

通过正棱锥的图形展示及模型总结归纳正棱锥的性质，

1. 能正确叙述正棱锥的定义

2. 能够根据正棱锥的图形及定义总结归纳正棱锥的性质，并能将正棱锥

的性质进行简单应用（如侧棱长，斜高，侧棱与地面的面积等） 正棱锥的性质2四个特殊的直角三角形

复习棱锥的定义和分类，及正棱锥的定义，并通过正棱锥的定义及其模型

教学过程

复习回顾



教师活动

学生活动

1. 什么是棱锥？分几类? 2. 正棱锥的定义？



学生回答


讲授新课

目标2的体现，四个直角三角形反复强调

1， 正棱锥的定义

正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．



3. 正棱锥的性质

正棱锥S-ABCDE中，SO为高，M为AB的中点， （1）侧棱SA、SB、SC、…、SE有什么关系？ （2）哪个角是SC与底面ABCDE所成的角？ 哪个角是二面角S-AB-D的平面角？ 三角形SOC与三角形SOM有何特征？ 说明：

(1)O为底面的中心，则OA=OB， 从而SA=SB (2)M为AB中点，则SM⊥AB， OM⊥AB，则SM为斜高。

正棱锥的性质

（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

练习1、

1） 棱锥的每个面都是三角形吗？

2） 四棱锥有几个面，几条棱，几个顶点？ 3） 侧棱都相等的棱锥是正棱锥吗？

4） 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 5）侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥 是正棱锥吗？



学生通过观察图像及模型，并类比棱柱的性质说出棱锥的性质

让学生证明几个基本的直角三角形

学生用定义及性质判断回答




课时小结

课后作业

例题分析



练习2、判断正误：

（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形；

（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； （5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何 体是棱锥

例：练习（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为60度，高是3，则它的斜高为

2）已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点 的截面面积为

3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面

面积与底面面积之比为1：2，求棱锥的高被分成的

两段的比。（自上而下）

总结正棱锥性质并体现其重要性



个别回答

教师引导学生解答

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