九年级数学上册 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程 根据方程特点,选用最佳解法素

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根据方程特点 选用最正确解法

我们学习了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法和因式分解法．这三种方法各有千秋，在解一元二次方程时可根据方程的特点，选用最正确解法．

一、当一元二次方程的二次项系数为1，一次项的系数是偶数时，可考虑使用配方法． 例1 解方程〔1〕x16x9936； 〔2〕x(x2)224． 解：〔1〕原方程配方得x16x64993664， 即x810000，所以x8100， 所以x1108，x292． 〔2〕方程化为x2x224，

配方，得x2x12241，即x1225，

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所以x115，所以x114，x216．

练一练：〔1〕x4x120；〔2〕x(x8)240．

二、如果一元二次方程缺少常数项，或方程的右边为0，左边很容易分解因式，可考虑用因式分解法．

例2 解方程〔1〕x2500x0； 〔2〕3y22y3．

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解：x(x2500)0，所以x0或x25000， 所以x10，x22500．

〔2〕方程化为3y22y30，

即(3y2)(2y3)(3y2)(2y3)0，(5y5)(y1)0， 所以5y50，或y10，所y11，y21．

练一练:：〔1〕4x(2x7)3(2x7)； 〔2〕(12)x2(12)x0．

三、如果用以上两种方法都不易求解时，可考虑用公式法求解． 例3 解方程〔1〕2x3x6； 〔2〕3xx5． 解：〔1〕方程化为2x3x60， 因为a2，b3，c6，

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所以b4ac(3)494857， 所以x

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(3)57357357357

，所以x1，x2．

22444

2

〔2〕方程化为3xx50， 这里a3，b1，c5，

b24ac(1)2416061，

所以x

(1)61161161161

，所以x1，x2．

2666

2

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练一练：解方程〔1〕2x3x10；〔2〕3x8x20．

本文来源：https://www.wddqxz.cn/647ebf01660e52ea551810a6f524ccbff121ca0c.html