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五年级上册数学笔记(一)
班别:五(1)班 姓名:
一、 小数乘法:
1、 小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。
例:12.6×5表示求5个12.6是多少。
2、 小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例:1.2×0.8表示求1.2的十分之八是多少。
3、 小数乘法的计算:先按整数乘法算出积,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位(乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足),点上小数点。
4、 积与其中的一个因数的大小比较的规律:
⑴一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;例:756×0.9﹤756 ⑵一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。例:31.4×1.2﹥31.4 二、小数除法:
1、 小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
例:43.5÷29表示已知两个因数的积是43.5,与其中的一个因数是29,求另一个因数是多少。 2、 小数除法的计算:
⑴除数是整数的小数除法(即小数除以整数):先看被除数的整数部分够不够除数除,如果被除数的整数部分够除,就按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果被除数的整数部分不够除,商0,点上小数点,再按整数除法的方法去除;如果有余数,要添0再除。(参考课本第18页的例4)
⑵除数是小数的小数除法(即一个数除以小数):一定先用斜线划掉除数的小数点(如果除数的整数部分是0也要用斜线划掉),使除数变成整数,再应用商不变的性质使被除数的小数点也移动相同的位数(被除数位数不够时,用0补足),然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
3、 商与被除数的大小比较的规律:
⑴除数小于1,所得商反而大于被除数; ⑵除数大于1,所得商反而小于被除数。 三、四则运算的运算顺序。
◆ 小数的四则运算顺序与整数相同。
1、 在没有括号的算式里,先算乘除,后算加减;
2、 在有括号的算式里,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的; 3、 同级运算的,按照从左往右的顺序依次进行计算。
四、除法商不变的性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。 五、小数的基本性质:小数的末尾不管添上几个0或去掉几个0,小数的大小不变。
例:2.06=2.060=2.0600
六、简便计算的计算方法。 ◆ 小数的简便计算与整数相同。 1、 五个运算定律。
⑴加法交换律:a+b=b+a ⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ⑶乘法交换律:ab=ba ⑷乘法结合律:(ab)c=a(bc) ⑸乘法分配律:(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc或ac+bc=(a+b)c 2、 两个运算性质:
(1)减法的性质:一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c) (2)除法的性质:一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c) 3、一些简便算法:⑴12.5×0.5×16 ⑵78×101 ⑶9.8×25 七、平面图形的周长和面积的计算公式。 1、 平面图形的周长公式。
⑴长方形的周长=(长+宽)×2 ⑵正方形的周长=边长×4 C=(a+b)×2 C=4a
1
2、 平面图形的面积公式。
S=ab S=a×a=a
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
八、计量单位。(单位转化口诀:矮仔除以进率变成高佬,高佬乘以进率变成矮仔。)
1、长度单位:1千米(km)=1000米 1米(m)=10分米 1分米(dm)=10厘米 1厘米(cm)=10毫米(mm)
1米=100厘米
2、面积单位:1平方千米(km)=1000000平方米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米(m)=100平方分米 1平方分米(dm)=100平方厘米(cm)
3、质量单位:1吨(t)=1000千克 1千克(kg)=1000克(g) 4、时间单位:1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 九、一些数学概念和有关知识点:
1、 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如:⑴5.333…是循环小数,可简写5.3。 ⑵7.14545…是循环小数,可简写7.145。 ⑶7.326326…是循环小数,可简写7.326。 ⑷6.9258258…是循环小数,可简写6.9258。 2、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。 如:0.9375是一个有限小数。 3、小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 如:3.141592653…是一个无限小数。 4、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如:⑴5.333…的循环节是3。 ⑵6.9258258…的循环节是258。
5、 循环小数的读法:如5.3读作:五点三,三循环 6、 华氏温度=摄氏温度×1.8﹢32 7、 观察物体,一次最多能看到3个面。 8、 简易方程:
⑴含有字母的乘法式子,字母中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。如a×b可记作ab;数与字母相乘,省略乘号时,一般把数写在字母前面。如a×4可记作4a。 ⑵a读作a的平方,表示a×a;而2a表示a+a。
⑶含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程,叫做解方程。
⑷等式的性质:①方程左右两边同时加上或减去相同的数,方程左右两边仍然相等。②方程左右两边同时乘或除以相同的数(0除外),方程左右两边仍然相等。
9、 求中位数的方法就是一定先将这组数据按照大小顺序排列,当这组数据的个数是单数时,最中间的那个数就是这组数据的中位数;当这组数据的个数是双数时,最中间的那两个数的平均数就是这组数据的中位数。中位数一般用来表示一般水平。 10、 判断一个游戏规则是否公平,可以先找出最简单事件发生的所有可能性,事件发生的可能性相同,则公平;可能性不相同,则不公平。
11、数学广角——数字编码。 ⑴邮政编码的主要知识点:
◆ 邮政编码由六位数字组成(采用四级六位制) 例:海宴邮政编码是529234,那么52是表示广东 第一级:前两位数字表示省(直辖市、自治区); 省,529是表示江门市邮区,5292是表示台山市 第二级:前三位数字表示邮区; 邮政局,34是表示海宴镇投递局。 第三级:前四位数字表示县(市); 第四级:最后两位数字表示投递局(所)。 ⑵身份证号码的知识点:
◆ 身份证号码是由18位数字组成:前6位为行政区划代码,第7位至14位为出生日期码,第15位至17位为顺序码,第18位为校验码(即识别码)。倒数第2位的数字是用来表示性别的,单数表示男性,双数表示女性。
例:身份证号码为440781197406114627所显示的信息是:44表示广东省,07表示江门市,81表示台山市,这6个数字就是行政区划代码;1974表示出生年份,06表示出生月份,11表示出生日,这8个数字就是出生日期码,即是这个人在1974年6月11日出生;462就是顺序码,其中2是双数,表示女性,如果是单数就表示男性;7表示识别码。
2
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⑴长方形的面积=长×宽 ⑵正方形的面积=边长×边长 ⑶平行四边形的面积=底×高
S=ah
⑷三角形的面积=底×高÷2 ⑸梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
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