1312线段垂直平分线的性质(教案)

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13.1.2 轴对称（教案）

教学目标：

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 教学重、难点： 线段垂直平分线的性质． 教学过程： 一、问题导入：

探索并证明线段垂直平分线的性质

如图，直线L垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是L上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． 教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？ 二、课本精讲：

请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线L⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在L上． 求证：PA =PB． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，L⊥AB， ∴ PA =PB

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 用数学符号表示为： ∵ PA =PB，

∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． 教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 三、巩固提高： 教科书62页练习1、2. 四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？


五、课后作业：

教科书习题13.1第6、9题 课后反思：

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